Encontre valores de a ,   b   ∈   R para que tenhamos lim x → 5 ⁡ x 2 - a x - 5 = b

Passo 1

E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?

Precisamos achar a e b de forma que:

lim x → 5 ⁡ x 2 - a x - 5 = b

Bom, pra isso precisamos que a seja um número que se possa fatorar e simplificar com x - 5 ali no denominador, né?

E pensando cá comigo... só podemos ter o 25 ! Se a = 25 então temos em cima:

x 2 - 25

E podemos fatorar nas duas raízes 5   e - 5 :

x 2 - 25 = ( x + 5 ) ( x - 5 )

Beleza?

Passo 2

Se a gente fizer isso, a função pode ser simplificada:

x 2 - a x - 5

Com a = 25

x 2 - 25 x - 5 = x + 5 x - 5 x - 5 = x + 5

E daí levantamos a indeterminação!

Passo 3

E o valor do limite é dado quando a gente substitui o valor de x :

lim x → 5 ⁡ x 2 - 25 x - 5 = lim x → 5 ⁡ x + 5 = 5 + 5 = 10

Então sabemos que se a = 25 então b = 10 !

Beleza pura?

Resposta

a = 25 ,   b = 10

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5