C3. Esboce o gráfico de uma função f : R → R que satisfaça todas as seguintes condições: lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = 4 , lim x → 3 - ⁡ f ( x ) = 2 , lim x → - 2 ⁡ f ( x ) = 2 ,   f 3 = 3 e f - 2 = 1 .

Passo 1

Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse é um desses exercícios bem típicos de cálculo 1, em que nos é pedido para esboçar um gráfico de uma função!

Porém, aqui o enunciado nos deu alguns limites de uma mesma função, alguns valores de pontos específicos dessa função, mas não nos deu a função em si!

Ixi, mas isso será um problema?

Relaxa! Como se trata de limites e pontos específicos, não precisamos da função para esboçar o gráfico.

Mas já adianto: por conta disso, há infinitas maneiras de se montar o gráfico.

Então, se o seu der diferente do que faremos aqui, pode ser que ele ainda esteja certo!

Bora lá então!

Passo 2

Antes de tudo vamos definir os intervalos dos pontos e limites que nos foram dados no enunciado.

O enunciado nos deu que: lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = 4 , lim x → 3 - ⁡ f ( x ) = 2 , lim x → - 2 ⁡ f ( x ) = 2 ,   f 3 = 3 e f - 2 = 1 .

Então:

- Em lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = 4 temos que x se aproxima de 3 pela direita, então em valores maiores que 3, portanto: x > 3 , f x = 4 ;

- Em lim x → 3 - ⁡ f ( x ) = 2 , temos que x se aproxima de 3 pela esquerda, então em valores menores que 3, portanto: x < 3 , f x = 2 ;

- Em lim x → - 2 ⁡ f ( x ) = 2 , temos que: x > - 2 , f x = 2 ;

- Em   f 3 = 3 , temos que: x = 3 , f x = 3 ;

- Em f - 2 = 1 , temos que: x = - 2 , f x = 1 .

Agora que fizemos essa avaliação, podemos relacionar os valores de x e y mencionados acima e montar o seguinte gráfico como exemplo:

Prontinho, pessoal! Bem simples, não é mesmo?

Bora lá resolver mais uma?

Resposta

Há infinitas possibilidades de respostas. Uma delas é:

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5