1 – Escolha e calcule 3 dos seguintes limites (não utilizar o teorema de L ' H o p i t a l ):

b) lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 x + 1

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema queremos calcular o limite de 5 x + 2 x + 1 para x tendendo a - 1 pela esquerda.

Parece difícil? 👀

Quando calculamos o limite de uma função em um ponto, estamos calculando o valor que a função tende a assumir no ponto.

A primeira coisa que temos que fazer nesses casos é analisar a função, ela é contínua nas proximidades do ponto? Se sim, podemos partir direto para o método de substituição.

Se não der certo, temos que aplicar algum método para nos auxiliar, mas pelo enunciado do problema, não podemos usar o método de L ' H o p i t a l .

Bora lá! 😁

Passo 2

Analisando a função, vemos que no ponto x = - 1 há uma descontinuidade pois o denominador vai a 0 .

Se x tende a - 1 pela esquerda, ou seja, por valores infinitesimalmente menores podemos reescrever x + 1 como - x - 1 assim dividir o limite como o produto de dois limites diferentes.

lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 x + 1 = lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 · lim x → - 1 - ⁡ 1 - 1 - x

Para o limite de lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 podemos usar o método da substituição

lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 = 5 - 1 + 2 = - 3

Já para o limite lim x → - 1 - ⁡ 1 - 1 - x temos que usar outra abordagem, se aproximarmos x de - 1 , o valor do denominador tende a 0 , mas não é 0 exatamente...

Se dividirmos 1 / 0,1 vamos resultar 10 , já se dividirmos 1 / 0,001 temos 1000 e com isso, perceba que quanto maior próximo o denominador é de 0 , maior é o resultado da fração

Assim, podemos dizer que

lim x → - 1 - ⁡ 1 - 1 - x = ∞

Assim, temos

lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 x + 1 = - 3 · ∞

lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 x + 1 = - ∞

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

lim x → - 1 - ⁡ 5 x + 2 x + 1 = - ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5