Dê exemplo de uma função f tal que l i m x → p | f ( x ) | existe, mas l i m x → p f ( x ) não existe.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Bem… a questão é bastante direta, ela quer um exemplo de função f em que

l i m x → p | f ( x ) | existe

e que

l i m x → p f ( x ) não existe

Aqui, a melhor forma é avaliar funções definidas por partes, e além disso, verificar que para que um limite exista, precisamos que

l i m x → p + [ f ( x ) ] = l i m x → p - [ f ( x ) ] = L

em que ± indica o limite tomado pela direita ou esquerda! Vamos fazer isso!

Passo 2

Na minha opinião, o exemplo mais simples que podemos usar é a função degrau da forma

vamos tentar analisar a existência do limite x → 0 desta função e de seu módulo! Note que

l i m x → 0 + [ f ( x ) ] = a e l i m x → 0 - [ f ( x ) ] = - a

portanto, temos que

l i m x → 0 + [ f ( x ) ] ≠ l i m x → 0 - [ f ( x ) ]

e, portanto, o limite não existe! Mas, o que acontece quando avaliamos o módulo? Saca só!

Passo 3

Quando calculamos o limite do módulo da função, temos que

l i m x → 0 + [ | f ( x ) | ] = | a | = a

quase a mesma coisa, para o outro lado no entanto, temos que

l i m x → 0 - [ | f ( x ) | ] = | - a | = a

Note que agora

l i m x → 0 + [ | f ( x ) | ] = l i m x → 0 - [ | f ( x ) | ] = a

e, portanto, o limite existe! Sendo um exemplo do que o enunciado pediu! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5