Existe o limite da função f : ℝ \ { 2 } → ℝ dada por

f ( x ) = x 2 - 4 x - 2

quando x = 2 ?

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos dá a seguinte função

f ( x ) = x 2 - 4 x - 2

definida tal que f : ℝ \ { 2 } → ℝ . Para garantir que o limite existe, devemos verificar se

l i m x → 2 [ f ( x ) ] = L

Vamos tentar fazer isso! Bora lá!

Passo 2

A primeira coisa que podemos fazer é fazer a substituição

l i m x → 2 [ x 2 - 4 x - 2 ] = 2 2 - 4 2 - 2 = 0 0

note que isso é uma indeterminação. Portanto, temos que reescrever a função. O nosso numerador é da seguinte forma

x 2 - 4

pode ser escrito como o produto

x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 )

De forma que o limite é da forma

l i m x → 2 [ x 2 - 4 x - 2 ] = l i m x → 2 [ ( x - 2 ) ( x + 2 ) x - 2 ] = l i m x → 2 [ ( x + 2 ) ]

que substituindo x = 2 , é dado por

l i m x → 2 [ ( x + 2 ) ] = 4

Portanto, o limite existe! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 2 [ ( x + 2 ) ] = 4

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5