C1. Para a função f cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o valor de cada quantidade, se ela existir.

(a) lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) . (b) lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) . (c) lim x → - 2 ⁡ f ( x ) . (d) f ( - 2 ) .

(e) lim x → 0 - ⁡ f ( x ) . (f) lim x → 0 + ⁡ f ( x ) . (g) lim x → 0 ⁡ f ( x ) . (h) lim x → 4 ⁡ f ( x ) .

Passo 1

Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse é um desses exercícios bem típicos de matemática, em que o enunciado nos pede para avaliarmos o gráfico, a partir do limite de uma função que nos foi dada.

Como temos o mesmo gráfico para todos os itens, vamos avaliar cada caso separadamente, usando de base esse gráfico!

Mas por onde começamos, para determinarmos o valor do limite a partir do gráfico?

Vamos lá resolver nos próximos passos que você já vai entender!

Bora lá então!

Passo 2

No item (a), como o enunciado pede o limite pela esquerda (isso é representado pelo sinal negativo em cima do 2 em x → - 2 - ), vamos observar no gráfico, que quanto mais perto o eixo x está de -2, mais perto de 0 está o eixo y .

Então: lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = 0

Passo 3

No item (b), o enunciado pede o limite pela direita (isso é representado pelo sinal positivo em cima do 2 em x → - 2 + ). Então vamos observar no gráfico que quanto mais perto o eixo x está de - 2 , mais perto de 1 está o eixo y .

Então: lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) = 1

Passo 4

No item (c), como a aproximação pela esquerda ( 0 ) é diferente da aproximação pela direita ( 1 ) , pelo fato dessas aproximações serem diferentes, não existe limite em x → - 2 .

Então: lim x → - 2 ⁡ f ( x ) ∄

Passo 5

No item (d), o enunciado pede a imagem quando o ponto do domínio (ponto no eixo x ) vale - 2 , ou seja, quando f ( - 2 ) .

Então, olhando no gráfico vemos que nesse ponto, f - 2 = 0 .

Passo 6

No item (e), o enunciado pede o limite pela esquerda (vindo dos números negativos), quando x → 0 .

Então, observando o gráfico, quanto mais perto o eixo x está de 0 , mais perto de 4 está o eixo y .

Então: lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 4

Passo 7

Partindo para o item (f), o enunciado pede o limite pela direita (vindo dos números positivos), quando x → 0 .

Observando o gráfico, quanto mais perto o eixo x está de 0 , mais perto de 4 está o eixo y .

Então: lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 4

Passo 8

No item (g), como a aproximação pela esquerda e pela direita resulta em 4 para o eixo y , temos que:

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 4

Passo 9

No item (h), observando a aproximação tanto pela direita, quanto pela esquerda, quando x → 4 , ambos ficam cada vez mais perto de 2 no eixo y .

Então: lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 2 .

Ufa! Terminamos!

O segredo de exercícios assim é sempre lembrar dessas propriedades chave! Então já deixa anotado no seu caderninho aí e vamo que vamo!!

Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Resposta

(a) lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = 0

(b) lim x → - 2 + ⁡ f x = 1

(c) lim x → - 2 ⁡ f x ∄

(d) f - 2 = 0

(e) lim x → 0 - ⁡ f x = 4

(f) lim x → 0 + ⁡ f x = 4

(g) lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 4

(h) lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5