1. Uma função f : D → R com domínio D = R - { 1 } = { x ∈ R ∣ x ≠ 1 } tem como gráfico a figura abaixo.

a) Estude os limites laterais l i m x → 5 -   f ( x ) , l i m x → 5 +   f ( x ) e diga o que pode concluir sobre l i m x → 5   f ( x )

Passo 1

Dado que a função f tem o domínio D = R - { 1 } , isso significa que a função está definida para todos os valores reais x , exceto x = 1 . Vamos estudar os limites laterais e o limite da função f ( x ) conforme x se aproxima de 5 .

Primeiro, vamos considerar x se aproximando de 5 - , ou seja, x se aproximando de 5 pelo lado esquerdo:

l i m x → 5 -   f ( x )

Uma vez que f está definida em D = R - { 1 } , não há restrições quanto a se aproximar de 5 a partir da esquerda, pois o valor x = 5 não está excluído do domínio.

Passo 2

Agora, vamos considerar x se aproximando de 5 + , ou seja, x se aproximando de 5 pelo lado direito:

l i m x → 5 +   f ( x )

Da mesma forma que no caso anterior, como f está definida em D = R - { 1 } , não há restrições quanto a se aproximar de 5 a partir da direita.

Agora, o limite l i m x → 5   f ( x ) refere-se ao limite no ponto x = 5 . No entanto, como a função está definida em D = R - { 1 } , o valor x = 5 não faz parte do domínio da função. Portanto, o limite l i m x → 5   f ( x ) não é definido.

Resposta

l i m x → 5 -   f ( x ) e l i m x → 5 +   f ( x ) são ambos indefinidos.

l i m x → 5   f ( x ) é indefinido porque o valor x = 5 não está no domínio da função.

Portanto, a conclusão é que a função f ( x ) não possui limite em x = 5 , devido à exclusão do valor x = 5 do domínio da função.

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
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