Uma função f : D → R com domínio D = R - { 1 } = { x ∈ R ∣ x ≠ 1 } tem como gráfico a figura abaixo.

Agora considere a composta  g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) . Determine:

j)  l i m x → 5 +   g ( x ) .

Passo 1

Para determinar o limite l i m x → 5 +   g ( x ) , onde g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) , vamos analisar o comportamento de g ( x ) quando x se aproxima de 5 pelo lado direito.

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de f ( x ) é D = R - { 1 } , o que significa que f ( x ) está definida para todos os valores reais x exceto x = 1 .

Passo 2

Agora, considerando g ( x ) = f ( f ( x ) ) , vamos analisar como f ( x ) se comporta quando x se aproxima de 5 pelo lado direito x → 5 + . Como f ( x ) está definida em D , podemos considerar o limite l i m x → 5 +   f ( x ) .

Se o limite l i m x → 5 +   f ( x ) existe e é um valor L , então quando x se aproxima de 5 pelo lado direito, f ( x ) se aproxima de L . Além disso, como f ( x ) é definida em um intervalo em torno de L , podemos considerar o limite l i m x → L   f ( x ) , que nos dará o comportamento de f ( x ) em torno de L .

Em resumo, se l i m x → 5 +   f ( x ) = L , então l i m x → 5 +   g ( x ) = l i m x → L   f ( x ) , desde que f ( x ) esteja definida em um intervalo em torno de L .

Resposta

Portanto, o limite l i m x → 5 +   g ( x ) depende do comportamento de f ( x ) em torno do limite l i m x → 5 +   f ( x ) . Sem informações adicionais sobre como f ( x ) se comporta perto de x = 5 , não podemos determinar o limite l i m x → 5 +   g ( x ) de forma geral.

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