3. Uma função f : R → R satisfaz as seguintes propriedades:

  • f 2 = 0
  • lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 1
  • lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = - ∞ e lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = + ∞
  • lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 1
  • f é estritamente crescente em 0,2 e ( 2 , + ∞ )
  • f é uma função par

b. Determine os seguintes valores: lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) e lim x → - 2 - ⁡ f ( x )

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que calcular dois limites, mas não conhecemos a função. Então vamos ter que usar algumas das informações dadas a nosso favor.

Repara que ele pediu o limite de x tendendo a número negativos, porem ele só nos forneceu o limite de x tendendo a número positivos.

Além disso, ele nos diz que temos uma função par que por definição é:

f x = f - x

Opaaaa! Isso quer dizer que o vale para x positivo será igual para - x .

Bora lá!

Passo 2

O primeiro limite que temos que calcular é,

lim x → - ∞ ⁡ f x

Mas repara que o enunciado disse que,

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 1

Como temos uma função par, temos então que

lim x → - ∞ ⁡ f x = 1

Passo 3

O próximo limite que temos que calcular é,

lim x → - 2 - ⁡ f x

Mas repara que o enunciado disse que,

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = + ∞

Como temos uma função par, temos então que

lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = + ∞

Resposta

  • lim x → - ∞ ⁡ f x = 1
  • lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = + ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5