4) Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no pondo indicado.

f x = g x h x e f x = ( g ∘ h ) ( x ) , ambas no ponto x = 4

Passo 1

Eaí pessoal!!

Bora começar pela parte mais tranquila né. Então, vamos calcular logo os limites laterais de f ( x ) , quando x → 4 . Para isso, é importante ver que g ( x ) permanece finita e positiva quando x → 4 , enquanto h x tende a zero(em ambos limites laterais h ( x ) tende a zero por valores negativos.

Portanto:

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = lim x → 4 + ⁡ f x =   - ∞

Passo 2

Vamos agora calcular os limites laterais da função composta. Como:

lim x → 4 ⁡ h ( x ) = 0 ⇒ lim x → 4 ⁡ g h x = g h 4 = g 0 = 5

Resultado que ocorre tanto pelo limite lateral à direita, como pelo limite lateral à esquerda, pois g x é contínua em x = 0 . Logo:

lim x → 4 - ⁡ g ∘ h x = lim x → 4 + ⁡ ( g ∘ h ) ( x ) = 5

Resposta

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = lim x → 4 + ⁡ f x =   - ∞

lim x → 4 - ⁡ g ∘ h x = lim x → 4 + ⁡ ( g ∘ h ) ( x ) = 5

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5