Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x ,   n o   p o n t o   x = 3

Passo 1

Não sabemos como é o gráfico de f ( x ) , mas com a propriedade

lim x → a ⁡ g x h x = l i m x → a g ( x ) l i m x → a h ( x )

podemos calcular os limites laterais de f ( x ) no ponto x = 3 .

Passo 2

Começaremos achando os limites laterais de g ( x ) no ponto x = 3 . Olhando para o gráfico de g , podemos ver que ao se aproximar de 3 pela esquerda a função se aproxima de 1 .

l i m x → 3 - g x = 1

Quando g se aproxima de 3 pela direita, seu valor se aproxima de - 1 .

l i m x → 3 + g x = - 1

Passo 3

Agora os limites laterais de h . Olhando para o gráfico dessa função vemos que:

l i m x → 3 - h x = + ∞

l i m x → 3 + h x = 0 +

Passo 4

Finalmente, pela propriedade enunciada no Passo 1, podemos descobrir os limites laterais de f .

l i m x → 3 - f x = l i m x → 3 - g x l i m x → 3 - h x = 1 + ∞ = 0

l i m x → 3 + f x = l i m x → 3 + g x l i m x → 3 + h x = - 1 0 + = - ∞

Resposta

l i m x → 3 - f x = 0

l i m x → 3 + f x = - ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5