10. Se f 1 = 5 , lim x → 1 ⁡ f x deve existir? Em caso afirmativo, deve ser lim x → 1 ⁡ f x = 5 ? Podemos concluir algo sobre lim x → 1 ⁡ f x ? Explique.

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão foi dada o valor de uma função f x num ponto x = 1 , f 1 = 5 . Daí devemos dizer se o limite, a partir dessa informação, deve existir.

Em caso afirmativo devemos dizer se lim x → 1 ⁡ f x será igual a 5 ou não.

Também foi perguntado se podemos concluir algo sobre lim x → 1 ⁡ f x .

Pra responder isso tudo, vamos lembrar pro limite existir, os limites laterais devem existir e ser iguais.

Passo 2

Quando dizemos que f 1 = 5 , não podemos concluir nada sobre o limite de f x com x tendendo a 1, pois só sabemos o valor da função naquele ponto e não sabemos os limites laterais. Pro limite existir, os limites laterais devem existir e ser iguais.

O limite de f x com x tendendo a 1 só seria 5 se os limites laterais fossem iguais a 5.

Como não existe nenhuma informação a mais sobre f x para calcular os limites laterais, então nada podemos concluir sobre lim x → 1 ⁡ f x .

Resposta

Explicação nos passos

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5