7. Seja f t = 1 t para t ≠ 0 .

d) Calcule o limite, quando T se aproxima de 2, da taxa média de variação de f com relação a t no intervalo de 2 a T . Você precisará fazer alguns cálculos algébricos antes de substituir T = 2 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite, quando h se aproxima de zero, da taxa de variação média de f t .

Vamos usar a taxa que encontramos no item (a):

m = 1 T - 1 2 T - 2

E Calcular o limite:

lim h → 2 ⁡ 1 T - 1 2 T - 2

Passo 2

Repara que se só substituirmos o T = 2 , acharemos 0 / 0 , o que não pode. Isso é uma indeterminação. Por isso ele falou que seria necessário fazer alguns cálculos algébricos.

Vamos manipular isso fazendo o mmc nas frações de cima:

lim h → 2 ⁡ 1 T - 1 2 T - 2 = lim h → 2 ⁡ 2 - T 2 T T - 2

E isso podemos reescrever como:

= lim h → 2 ⁡ 2 - T 2 T T - 2

E se colocarmos - 1 em evidência na parte de cima:

= lim h → 2 ⁡ - 1 T - 2 2 T T - 2

Aí dá pra cortar o T - 2 :

= lim h → 2 ⁡ - 1 2 T

= - 1 2 2

= - 1 4

= - 0,25

OBS: se liga só que foi exatamente o mesmo valor que achamos pela tabela no item (c)

=)

Resposta

- 0,25

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
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Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5