Seja h: R → R a função dada por g x = 2 x 2 - x ,     x ≤ 0 x 3 - 3 x 2 + 2 x , 0 <     x ≤ 2 8 - 3 x ,       x > 2

Calcule os limites:

l i m x → 0 +   h   ( x )

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Queremos calcular o limite da função h(x) quando x se aproxima de 0 pela direita:

l i m x → 0   h   ( x )

Passo 2

Neste caso, estamos interessados na segunda parte da função, já que x deve ser maior que 0 e menor ou igual a 2:

Substituindo x por 0 na expressão x 3 - 3 x 2 + 2 x :

S u b s t i t u i n d o   x   p o r   0   n a   e x p r e s s ã o   x 3 - 3 x 2 + 2 x :

l i m x → 0 x 3 - 3 x 2 + 2 x = 0 3 -   3 0 2 +   2 0 =   0

Após substituir o valor de x na expressão, chegamos ao resultado:

l i m ┬ ( x → 0 ^ +   ) ⁡ ( h ( x ) )   =   0

Resposta

Portanto, o limite da função h(x) quando x se aproxima de 0 pela direita l i m ┬ ( x → 0 ^ +   ) ⁡ ( h ( x ) )   =   0

é igual a 0. Isso significa que, à medida que x se aproxima de 0 pela direita, a função h(x) tende a 0.

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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0