Seja h: R → R a função dada por g x = 2 x 2 - x ,     x ≤ 0 x 3 - 3 x 2 + 2 x , 0 <     x ≤ 2 8 - 3 x ,       x > 2

Calcule os limites:

l i m x → 0   h   ( x )

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Queremos calcular o limite de h(x) quando x se aproxima de 0:

l i m x → 0   h   ( x )

Passo 2

Quando x ≤ 0

S u b s t i t u i n d o   x   p o r   0   n a   e x p r e s s ã o   2 x 2 -   x :

l i m x → 0 2 x 2 - x = 2 * 0 2 - 0 = 0

Passo 3

Quando 0

S u b s t i t u i n d o   x   p o r   0   n a   e x p r e s s ã o   x 3 - 3 x 2 + 2 x :

l i m x → 0 x 3 - 3 x 2 + 2 x = 0 3 -   3 0 2 +   2 0 =   0

Passo 4

Quando x > 2:

Substituindo x por 0 na expressão 8 - 3x:

l i m x → 0 8   -   3 x = 8   -   3 ( 0 )   =   8

Agora, podemos observar os resultados obtidos para cada parte da função h(x) e escrever o resultado do limite geral:

l i m ┬ ( x → 0 ) ⁡ ( h ( x ) )   =   0 ,   q u a n d o   x   ≤   0

l i m ┬ ( x → 0 ) ⁡ ( h ( x ) )   =   0 ,   q u a n d o   0   <   x   ≤   2

l i m ┬ ( x → 0 ) ⁡ ( h ( x ) )   =   8 ,   q u a n d o   x   >   2

Resposta

Portanto, o limite da função h(x) conforme x se aproxima de 0 é diferente dependendo do intervalo de x:

Se x ≤ 0, o limite é 0.

Se 0

Se x > 2, o limite é 8.

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5