Seja h: R → R a função dada por g x = 2 x 2 - x ,     x ≤ 0 x 3 - 3 x 2 + 2 x , 0 <     x ≤ 2 8 - 3 x ,       x > 2

Calcule os limites:

l i m x → 2 -   h   ( x )

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Queremos calcular o limite da função h(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda:

l i m x → 2 -   h   ( x )

Passo 2

Neste caso, estamos interessados na parte intermediária da função, já que x deve ser menor que 2:

0

Substituindo x por 2 na expressão x 3 - 3 x 2 + 2 x :

l i m x → 1 - x 3 - 3 x 2 + 2 x = 2 3 -   3 2 2 +   2 2 =   8   -   12   +   4   =   0

Após substituir o valor de x na expressão, chegamos ao resultado:

l i m x → 2 -   h   x = 0

Resposta

Portanto, o limite da função h(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda l i m x → 2 -   h   x = 0

é igual a 0.

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5