Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f 2 = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

  1. lim x → 2 ⁡ f ( x ) não existe.

Passo 1

Oooopa!! Já vou te falando que essa afirmativa aí é FALSA porque os limites laterais podem tender a 2 , fazendo com que o limite dessa função também seja 2 !!

(Só lembrando que se um limite lateral for igual ao outro, quer dizer que a o limite da função existe e é igual ao resultado dos limites laterais hehe)

Agora vamos ver um contra-exemplo!!

Passo 2

Seja a seguinte função f ( x ) :

f x = 1 ,   x ≠ 2 - 3 ,   x = 2

Para deixar mais claro, vamos fazer um esboço:

Nesse caso, os limites laterais de f ( x ) quando x tende a 2 existem e são iguais a 1. Ou seja, independentemente do valor de f ( 2 ) teos que:

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 1

Entendeu?? Responde aí e vamos para a próxima ;)

Resposta

Afirmativa falsa

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5