Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

​A figura a seguir mostra, em escala, o diagrama P V que descreve dois processos, A e B , que uma certa amostra de gás ideal pode sofrer a partir do mesmo estado inicial 1 . O processo A leva o gás para o estado final 2 , enquanto o processo B o leva ao estado final 3 . Os estados 2 e 3 apresentam a mesma temperatura.

Considere: A variação de energia interna do gás, ∆ E , o calor recebido pelo gás, Q , e o trabalho realizado sobre o gás, W . A comparação correta dos valores dessas grandezas (dos valores com o sinal, não dos módulos dos valores!) nos dois caminhos é

A   ​   ∆ E A ​   =   ∆ E B   ​   ;   Q A ​   =   Q ​ B     ​   ;   W ​ A ​   = W ​ B    

B   ​   ∆ E A   ​   =   ∆ E ​ B   ​   ;   Q A ​     >   Q ​ B     ​   ;   W A ​     <   W B    

C   ​   ∆ E ​ A   ​   =   ∆ E ​ B   ​   ;   Q A ​     <   Q B     ​   ;   W A ​     <   W ​ B  

D   ​ ∆ E A   ​   >   ∆ E B ​   ;   Q A ​     =   Q ​ B     ​   ;   W A ​     >   W ​ B    

( E )   ​   ∆ E A   <   ∆ E B ​   ;   Q A ​     =   Q ​ B     ​   ;   W ​ A ​     <   W ​ B     ​

Passo 1

Vamos começar analisando o mais fácil e visual que é o trabalho exercido pelo gás, pois sabemos que o trabalho exercido pelo gás é igual a área sob o gráfico P V . Sendo positivo, pois o volume aumenta.

Então temos que a área sob a curva A é muito maior que a área sob a curva B , então

W A e x e r c i d o   p e l o   g á s > W B e x e r c i d o   p e l o   g á s

Porém, a questão pede para analisar o trabalho realizado sobre o gás, assim, para que o trabalho do sistema continue sendo zero. O trabalho sobre o gás terá o mesmo módulo que o trabalho exercido pelo gás, porém sinal oposto, então

W A s o b r e   o   g á s < W B s o b r e   o   g á s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos analisar a variação de energia interna. Como a variação de energia interna não depende do caminho adotado, apenas dos estados iniciais e finais.

Precisamos apenas saber em qual estado ( 2   o u   3 ) a temperatura é maior, pois como eles saem do mesmo estado inicial, onde houver a maior variação de temperatura, significa que tivemos a maior variação de energia interna.

Δ U = g 2 n R . Δ T

Como a variação da energia interna depende de qual tipo de molécula, número de mols e da variação de temperatura. E a única coisa que muda de um processo para o outro é a temperatura final.

Então, onde tiver a maior temperatura, terá a maior variação de energia interna.

Bem, vamos lá descobrir a temperatura final, né?

Opaaa! O enunciado já disse que elas são iguais, então a variação de temperatura é a mesma, logo a variação de energia interna é igual,

Δ U A = Δ U B

Passo 3

Agora só falta descobrirmos a relação entre   Q A e Q B , pela primeira lei da termodinâmica temos que

Δ U = Q - W

Como

Δ U A = Δ U B

Podemos escrever

Q A - W A e x e r c i d o   p e l o   g á s = Q B - W B e x e r c i d o   p e l o   g á s

Para facilitar, podemos isolar trabalho de um lado e calor de outro

Q A - Q B = W A e x e r c i d o   p e l o   g á s - W B e x e r c i d o   p e l o   g á s

Como, vimos que

W A e x e r c i d o   p e l o   g á s > W B e x e r c i d o   p e l o   g á s

Então

Q A > Q B

Boa!! Então, concluímos que

Δ U A = Δ U B     ;   Q A > Q B     ;     W A s o b r e   o   g á s < W B s o b r e   o   g á s

Resposta

Alternativa B

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