Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – G3 – M. Escolha

5 . Um gás ideal O 2 , sofre um processo termodinâmico de compressão descrito pela figura abaixo. A pressão e o volume inicial são 1,35   a t m e 0,235   m 3 . A pressão final é 2,70   a t m . Qual é o trabalho realizado pelo gás?

a . - 1,75 × 10 4   J

b . - 3 , 7 6 × 10 4   J

c . - 1 , 33 × 10 4   J

d . Nenhuma das alternativas

e . - 1 , 99 × 10 4   J

f . - 1 , 83 × 10 4   J

g . - 2,85 × 10 4   J

h . - 2 , 7 6 × 10 4   J

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão!

Temos em mãos um processo termodinâmico adiabático. Então sobre esse processo sabemos que:

W = - Δ U

p V γ = c o n s t .

E como temos um gás ideal e diatômico temos que:

Δ U = 5 2 n Δ T

γ = 7 5

p V = n R T

Então para achar o trabalho podemos usar o seguinte:

W = - 5 2 n Δ T

Onde Δ T = T f - T i , temos:

W = - 5 2 n ( T f - T i )

Mas não sabemos o valor das temperaturas, mas temos como achar o fator n T da equação dos gases ideais, da seguinte maneira:

n T = p V R

Mas para isso precisamos saber o volume final já que o enunciado não nos dá, para isso vamos usar o seguinte:

p i V i γ = p f V f γ

Mãos à obra então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos primeiro achar o volume final V f , temos:

p i V i γ = p f V f γ

⇒ V f = p i p f 1 / γ V i

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

V f = 1,35 2,7 5 / 7 ( 0,235 )

⇒ V f = 0,143   m 3

Passo 3

Agora vamos para a próxima etapa que é calcular o valor de n T para o estado inicial e para o estado final do processo.

Começando com o inicial, temos:

n T i = p i V i R

Vamos usar que R = 8,314 J m o l ⋅ K e para isso precisamos usar a pressão em P a , onde:

1   a t m = 101,325 × 10 3   P a

Assim, temos que:

p i = 1,35   a t m = 136,788 × 10 3   P a

Voltando para a fórmula anterior temos:

n T i = ( 136,788 × 10 3 ) ( 0,235 ) 8,314

= 32,145 × 10 3 8,314

Logo temos:

n T i = 3,866 × 10 3

Passo 4

Agora vamos calcular o produto n T para o estado final, temos:

n T f = p f V f R

Temos que passar a pressão de a t m para P a , assim:

p f = 2,7   a t m = 273,577 × 10 3   P a

Então temos o seguinte:

n T f = ( 273,577 × 10 3 ) ( 0,143 ) 8,314

= 39,121 × 10 3 8,314

Assim temos que:

n T f = 4,705 × 10 3

Passo 5

Agora vamos encontrar o trabalho, temos:

W = - 5 2 n ( T f - T i )

⇒ W = - 5 2 ( n T f - n T i )

Substituindo o que sabemos, temos:

W = - 5 2 ( 4,705 × 10 3 - 3,866 × 10 3 )

= - 5 2 ( 0,839 × 10 3 )

Assim temos que:

W = - 2,097 × 10 3   J

Então não temos nenhuma alternativa que bata com o valor que encontramos, assim a alternativa correta é a letra ( d ) .

Resposta

d . Nenhuma das alternativas

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