Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Considere uma molécula de um gás diatômico que ocupa um volume V e está submetido a uma temperatura T extremamente alta. De acordo com o Princípio da Equipartição da Energia, seu calor específico molar, ou capacidade térmica molar, a volume constante será:

(a) C V = 9 2 k T

(b)   C V = 5 2 k T

(c)   C V = 7 2 k T

(d)   C V = 2 3 k T

Passo 1

Bom, todas as respostas estão bem parecidas. O que muda, basicamente é o numerador.

Como C V = g 2 R , onde g é a quantidade de graus de liberdade, só precisamos saber quantos graus de liberdade existem em uma molécula de gás diatômico, a uma temperatura muito alta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Em um gás diatômico, a quantidade de graus de liberdade varia com a temperatura.

Vamos supor um T R (temperatura para que haja rotação) e um T V (temperatura para que haja vibração). E que T R < T V .

Quando a temperatura do ambiente, T , é menor que T R , ou seja, T < T R , só teremos movimento de translação. Com isso, 3 graus de liberdade ( g = 3 ).

Quando a temperatura do ambiente, T , está entre T R e T V , ou seja, T R < T < T V , só teremos movimento de translação e rotação, mas sem vibração. Com isso, 5 graus de liberdade ( g = 5 ).

Quando a temperatura do ambiente, T , é maior que T V , ou seja, T > T V , só teremos movimento de translação, rotação e dois modos de vibração. Com isso, 7 graus de liberdade ( g = 7 ).

Passo 3

Como a temperatura, T , da questão é extremamente alta, podemos considerar que ela ultrapassou T V e, então, g = 7 . O que, por conta do fator g 2 da fórmula no passo 1, nos faz marcar a letra (c).

Resposta

Alternativa (c).

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