Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Questão 17, UFF, P1-2016.1

Considere dois cilindros de gás idênticos em todos os aspectos, exceto que um contém Oxigênio ( O 2 ) e o outro contém Hélio (He). Ambos os cilindros inicialmente contêm o mesmo volume de gás a 0 °C e 1 atm. de pressão, e estão fechados por um pistão móvel em uma extremidade. Ambos os gases são agora comprimidos adiabaticamente para um terço do seu volume original. Qual o gás terá o maior aumento de temperatura e o maior

Aumento de pressão, respectivamente?

  1. O 2 ; O 2
  2. H e ; H e
  3. Nenhum, ambos mostram o mesmo aumento;   H e
  4. Nenhum, ambos mostram o mesmo aumento; O 2
  5. É impossível dizer a partir da informação dada.

Passo 1

Como as transformações são adiabáticas, devemos usar:

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

Onde:

γ = c p c v

Agora precisamos prestar atenção em uma coisa: O oxigênio é diatômico, já o Hélio é monoatômico.

Então os γ ' s serão:

γ H e = 5 3 ≅ 1,66

γ O 2 = 7 5 = 1,4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas antes da gente por a mão na massa, vamos gerar uma equação que tenha a temperatura também. Lembrando que:

P V = n R T → P = n R T V

Assim:

V 1 γ n R T 1 V 1 = V 2 γ n R T 2 V 2

Simplificando n R dos dois lados:

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1

Vamos usar isso pra analisar as temperaturas. Simbora então.

Passo 3

Ambos os gases são comprimidos para 1 3 do seu volume. Assim:

P 1 V 1 γ = P 2 V 1 3 γ

P 1 = P 2 2 γ → P 2 = P 1 . 2 γ

E para a temperatura:

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 1 3 γ - 1

T 1 = T 2 3 γ - 1 → T 2 = T 1 . 3 γ - 1

Assim:

P 2 = P 1 . 2 γ

T 2 = T 1 . 3 γ - 1

Como se pode ver, quanto maior for o γ , maior será a P 2 e T 2 .

Assim, como γ H e > γ O 2 , podemos concluir que o Hélio terá o maior aumento dde pressão e temperatura.

Resposta

b)

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