Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Uma quantidade de ar (considerado um gás ideal diatômico, cujo calor especifico molar a volume constante vale ( 5 / 2 ) R ou 21   J / m o l K é primeiro resfriada sem variação de volume, e depois expandida sem variação de pressão, como mostra o caminho a b c , na figura abaixo.

a Compare a temperatura final do gás com a sua temperatura inicial

( b ) Quanto calor o ar recebe do seu meio ambiente durante o processo a b c ? Explique.

c Se, em vez disso, o ar se expandisse do estado a ao estado c pelo caminho mostrado em linha reta, quanto calor ele receberia do seu meio ambiente?

d   Pelo novo caminho, qual a variação da energia interna ao sair do estado a ao c ? E pelo caminho original? Explique.

Passo 1

Temos que comparar a temperatura do estado inicial " a " com a temperatura final, estado " c " .

Como temos a pressão e volume dos dois estados (encontramos pelo gráfico) e o gás não muda, isso significa que o número de mols não varia e por isso podemos usar “PiViTi-PoVoTo”

P a V a T a = P c V c T c

O sistema internacional de medida pede que o volume seja dado em metros cúbicos e a pressão em P a . A pressão dada pelo gráfico está ok. Mas o volume não, então mudaremos. E por isso multiplicaremos o volume dado pelo gráfico por 10 - 6 . Pois 1   m 3 é igual a 10 6   c m 3 .

Então substituindo os valores de pressão e volume temos:

3.10 5 . 0,02.10 - 6 T a = 1.10 5 . 0,06.10 - 6 T c

0,006 T a = 0,006 T c

Para essa equação ser respeitada então T a = T c .

Então a temperatura inicial e final são iguais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Queremos saber a quantidade de calor transferida no processo. Para isso vamos usar a primeira lei da termodinâmica.

Δ U = Q - W

Como o estado " a " e " c " tem a mesma temperatura. Então a variação da energia cinética é zero. Então a transferência de calor é igual ao trabalho realizado.

Q = W

Tendo um diagrama P x V calcular o trabalho é moleza. Então vamos descobrir a quantidade de calor calculando o trabalho no processo a b c .

Por que é moleza calcular o trabalho tendo o diagrama P x V , porque o trabalho é igual a área abaixo da curva que descreve o processo a b c .

W a b c = á r e a a b c

W a b c = 1.10 5 . 0,06 - 0,02 . 10 - 6

W a b c = 0,004   J = Q

Então a quantidade de calor recebida pelo gás no processo a b c é de 0,004   J .

Passo 3

c Agora o caminho mudou, mas o estado inicial " a " e final " c " continuam e como a variação da energia interna depende apenas do estado inicial e final, então continua sendo zero a variação de energia interna e por isso a quantidade de calor é igual ao trabalho.

Δ U = 0 = Q - W

Q = W

Assim como no item ( b ) , vamos calcular o trabalho pela área do gráfico.

Como o caminho mudou a curva é outra e por isso teremos outra área.

W = á r e a   a c

A área do caminho a c forma um trapézio de base maior 3.10 5   P a , base menor 1.10 5   P a e altura 0.04.10 - 6   m 3 .

Assim o trabalho será:

W a c = B + b . h 2

W a c = 3.10 5 + 1.10 5 . 0,04.10 - 6 2

W a c = 0,008   J = Q

Então a quantidade de calor recebida pelo gás no processo ac é de 0,008   J .

Passo 4

d   Já respondemos esse item para fazer os itens anteriores. Como a variação da energia interna é uma função de estado, ou seja, só depende do estado inicial final e este não muda, continua sendo " a " e " c " .

Então a variação da energia interna no processo a b c é igual a do processo a c .

E como a temperatura no estado inicial e final é a mesma. Então a variação da energia interna é zero.

Δ U = 0

Resposta

a T a = T c

b   Q = 0,004   J

c   Q = 0,008   J

d   Δ U = 0

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