Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Um mol de um gás monoatômico ideal é submetido a um ciclo completo ABCA em três etapas (veja o diagrama p-V na figura abaixo):

( i ) Etapa A → B: Expansão adiabática, onde p A / p B =   e 5 / 3 .

( i i ) Etapa B → C: Contração isotérmica a T   =   325   K .

( i i i ) Etapa C → A: Aumento de pressão a volume constante.

Determine o trabalho e o calor total transferido no ciclo. Se necessário use R   =   8   J / m o l . K e e 2 / 3   =   2 .

Passo 1

Em um ciclo termodinâmico a primeira lei dos gases, nos garante que:

Δ U = Q - W

Sendo que no ciclo Δ U = 0

Q = W

Então descobrindo um, descobriremos os outros facilmente.

Vamos calcular o trabalho de cada etapa

Na etapa AB,

Q = 0 → Δ U A B = - W

W = - g 2 n R . Δ T

A temperatura T B nós sabemos e é 325   K , pela relação:

T B T A γ = p A p b 1 - γ = e 5 3 1 - γ

Como para um gás monoatômico γ = 5 / 3

Temos que

T B T A = e - 2 / 3 = 1 / 2

Assim T A = 2   T B =   6 5 0   K

Agora podemos calcular o trabalho

W A B = - 3 2 n R Δ T = - 3 2 . 1.8 . - 325 = 3 90 0   J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O Trabalho do processo B C é dado por

W B C = n R T l n V A V B

Observe que V c = V A

O enunciado deu que no processo adiabático

p A / p B =   e 5 / 3 , bem sabendo disso e sabendo que

p A p B = V B V A γ = V B V A 5 3

Temos que V B V A = e

Assim,

W B C = 1.8 . 325 . ln ⁡ e - 1 = - 2600   J

Passo 3

Por fim o trabalho do processo C A , como nele Δ V = 0

W C A = 0

Passo 4

Por fim, o trabalho final é

W t o t a l = W A B + W B C + W C A

W t o t a l = 3900 - 2600 + 0 = 1300 J

Sendo

Q t o t a l = W t o t a l = 1300   J

Resposta

Q t o t a l = W t o t a l = 1300   J

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