Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Considere 4 mols de um gás ideal diatômico inicialmente a temperatura T. Primeiramente, o gás é submetido a uma expansão a pressão constante aumentando sua temperatura para 3T. Em seguida, o gás sofre uma expansão adiabática. Sabendo que a variação da energia interna total do gás nos dois processos é de 4RT, qual o trabalho total realizado pelo gás?

a) -RT

b) -4RT

c) RT

d) 6RT

e) 15RT

f) 20RT

g) 24RT

h) 28RT

Passo 1

Vamos aplicar a 1ᵃ lei da Termodinâmica nos dois processos:

∆ U 1 = Q 1 - W 1

∆ U 2 = Q 2 - W 2

Ele disse que a variação de energia interna total foi 4RT. Então:

∆ U 1 + ∆ U 2 = 4 R T

Mas:

∆ U 1 + ∆ U 2 = Q 1 + Q 2 - ( W 1 + W 2 )

4 R T = Q 1 + Q 2 - ( W 1 + W 2 )

Como o processo 2 é adiabático:

Q 2 = 0

4 R T = Q 1 - ( W 1 + W 2 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular Q 1 :

Q 1 = c P n ∆ T 1

∆ T 1 = 3 T - T = 2 T

c P = c V + R

c V = g R 2

Em que g é o número de graus de liberdade!

c P = g R 2 + R

E como nós vamos achar o número de graus de liberdade? Usando o γ que ele deu!

Aí você pode pensar: “Mas ele não deu γ nenhum!”

E você tá certx! Mas ele deu que o gás é diatômico. Aí você precisaria saber que, pra um gás diatômico:

g = 5

Ou γ = 1,4 . Aí você acha g com a fórmula:

g = 2 γ - 1 = 2 1,4 - 1 = 5

c P = 5 R 2 + R

c P = 7 R 2

Então:

Q 1 = 7 R 2 × 4 × 2 T

Q 1 = 28 R T

Passo 3

Voltando lá:

4 R T = Q 1 - ( W 1 + W 2 )

4 R T = 28 R T - ( W 1 + W 2 )

W 1 + W 2 = 24 R T

Eiiiiii! Cuidado com isso aqui! Nos dois processo falados no enunciado o gás expande! Então ele realiza trabalho, o trabalho é positivo nos dois processos. Se em um desses processos o gás fosse comprimido, o trabalho nele seria negativo.

Como não é o caso, graças a Odin, podemos dizer sem medo que o trabalho total é 24RT.

Resposta

Letra G.

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