Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

A figura abaixo mostra três possíveis expansões de um gás ideal monoatômico, que encontra-se inicialmente no estado i (cujo volume é V 0 ) para os estados finais f I , f I I ou f I I I , todos de volume 2 V 0 , através de três processos reversíveis diferentes: I -Transformação isobárica; I I -Transformação isotérmica e I I I -Transformação adiabática.

Sobre tais processos é INCORRETO afirmar que:

(a) A maior variação do módulo da energia interna do gás ocorre no processo adiabático.

(b) No processo isotérmico todo trabalho é transformado em calor.

(c) O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.

(d) A maior troca de calor se dá no processo isobárico.

(e) As temperaturas finais terão a relação T I I I <   T I I <   T I .

Passo 1

Então, aqui foi dado um gráfico com 3 processos de expansão de um gás ideal monoatômico e nos pede o item incorreto. Vamos analisar item por item!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na letra (a) temos uma comparação das variações de energia interna ( ∆ U ) nos 3 processos.

Vamos só relembrar que no processo isobárico para um gás monoatômico:

∆ U = 3 2 n R ∆ T

Como o número de mols é igual em todos os 3 processos, repare que a única coisa que pode variar nessa expressão é o ∆ T . E quanto maior essa variação, maior será ∆ U .

Então, bora analisar isso aí!!

Passo 3

O primeiro processo se trata de uma expansão isobárica, ou seja, sem variação na pressão.

Então, temos que:

P i V i T i = P f V f T f

Sendo P i = P f , V i = V 0 e V f = 2 V 0 vamos ficar com:

V 0 T i = 2 V 0 T f

E fazendo umas continhas, vamos encontrar:

T f = 2 T i

Dessa forma, no primeiro processo, ∆ T I = T i

Passo 4

No segundo processo, temos uma expansão isotérmica. Então:

∆ T I I = 0

e

∆ U I I = 0

Passo 5

No terceiro processo, uma expansão adiabática, podemos usar a relação:

T i V i γ - 1 = T f V f γ - 1

Onde, V i = V 0 e V f = 2 V 0 :

T i V 0 γ - 1 = T f 2 V 0 γ - 1

Fazendo mais algumas continhas:

T f = T i 2

Então: ∆ T I I I = - T i 2

Passo 6

Agora só falta comparar os valores de ∆ T que achamos para cada processo e vamos encontrar:

∆ T I >   ∆ T I I > ∆ T I I I

Então:

∆ U I >   ∆ U I I > ∆ U I I I

Logo, a letra (a) tá incorreta 😊 e ela é nossa primeira resposta!

Primeira?! Não era uma incorreta? Pois é, mas nessa questão rolou um probleminha de português rs e foram consideradas duas respostas! Sem problemas!! Estamos preparados para tudo! Heheh

Passo 7

Vamos analisar essa letra (b), agora.

O fato de ser uma transformação isotérmica nos diz que ∆ U = 0 , como vimos no passo 4, e, pela primeira lei, W = Q .

Então, até aí, ok! Só que olha o que a (b) nos diz:

No processo isotérmico todo trabalho é transformado em calor.

Só que numa expansão é o calor que se converte em trabalho e não o contrário!!

Logo, a alternativa (b) também está errada!

Ufa, agora sim acabamos essa questão.

Resposta

Alternativas (a) e (b) estão incorretas.

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