Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Considere um cilindro contendo um mol de gás monoatômico tampado por um êmbolo imerso em uma mistura de água e gelo (ver figura). O êmbolo é rapidamente empurrado para baixo até a posição 2 através de um processo adiabático, reduzindo o volume do gás a um terço do volume inicial. É mantido nessa posição até que o gás volte ao equilíbrio térmico com a mistura de gelo e água. Em seguida o êmbolo é levantado até a posição inicial através de uma transformação isotérmica (ver diagrama p V da figura). Calcule:

  1. a temperatura do gás assim que o êmbolo chegar à posição 2;
  2. quanto gelo derrete no processo até o gás voltar ao equilíbrio térmico, com o êmbolo na posição 2;
  3. o trabalho feito pelo gás na expansão isotérmica;
  4. a quantidade total de gelo que foi derretida no processo inteiro;
  5. a variação de entropia do sistema gás-água-gelo.

Passo 1

Bom galera, quando estamos falando de um processo adiabático, ou seja, aquele em que não há variação de calor, correspondente a posição B do diagrama, vale a equação:

T A V A γ - 1 = T B V B γ - 1

Onde γ é definido da seguinte forma: γ = c p c v ,

T B = T A V A γ - 1 V B γ - 1

  T B = 273 . 1 1 3 2 3 =

T B = 273 . 3 2 3 = 568 K

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Passo 2

Para calcularmos a quantidade de gelo que foi derretido, temos que saber primeiro o quanto de calor foi cedido/recebido, vocês têm ideia de como faremos isso?

Se sua resposta foi: Utilizar a formula Q = m . c . ∆ T , você acertou!

Então vamos lá. O cálculo da quantidade de calor perdido no trecho B C , se dá por:

Q B C = n C v ∆ T B C = 3 2 R 273 - 578 = - 3,68.10 3 J   c e d e   c a l o r

Calculado a quantidade de calor que foi recebido pelo gelo, agora podemos ver a quantidade de gelo que foi derretido:

Q = m g L

Onde L   é o calor latente de fusão do gelo (a 0°C), L = 0,33472   k J

- 3,68.10 3 = m g . 0,33472

m g = 11,0   . 10 3   g = 11   k g

Passo 3

Sabemos lá da teoria da primeira lei da termodinâmica em gases que a numa expansão isotérmica temos T 1 = T 2 , ou seja, T = c t e , e que o trabalho nesse processo pode ser calculado como:

W C A = ∫ V 2 V 1 p d V = n R T A ∫ d V V = 8,31 × 273 l n 3 = 2,49 × 10 3 J

Passo 4

Nós sabemos que a variação da energia interna é uma função de estado que só depende do estado inicial e final, não é?!

Em um ciclo esses valores são iguais! Logo:

Q C A = W C A = 2,49 × 10 3 J

Portanto, para sabermos a quantidade de calor total recebida pelo gelo, basta somarmos:

Q B C + Q C A = - 3,68.10 3 J + 2,49 × 10 3 J = - 1,19 × 10 3 J

O que nos dá:

m g t = 1,19 × 10 3 0,33472 = 3,57 × 10 3 g = 3,57   k g

Passo 5

A entropia assim como a energia interna é uma função de estado, lembra? Portanto num ciclo a ∆ S G á s C i c l o = 0 .

Mas além do ciclo termodinâmico, é possível que calculemos a entropia associada a fonte quente/fria do sistema, no nosso caso está quando o gelo recebe calor da fonte. Para isso calculamos da seguinte maneira:

∆ S á g u a - g e l o = Q g a n h o T = 1,19 × 10 3 273 = 4,36   J / K

Resposta

  1. 568 K
  2. 11,0   . 10 - 3   K g
  3. 2,49 × 10 3 J
  4. 3,57   k g
  5. 4,36   J / K

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