Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Gases ideais

Dadas as seguintes afirmativas a respeito de um gás ideal com calores específicos C v (a volume constante) e C p (a pressão constante):

  1. É necessário fornecer uma quantidade de calor maior para um mesmo número de moles de um gás ideal a volume constante do que a pressão constante para que este gás sofra uma dada variação de temperatura.
  2. A altas temperaturas, é necessário fornecer uma quantidade de calor menor para um mesmo número de moles de um gás ideal monoatômico do que um gás diatômico para que estes gases sofram uma mesma variação de temperatura.
  3. Em um processo realizado a pressão constante, a variação de energia interna de um gás ideal só depende da quantidade de calor trocada com as vizinhanças.

As CORRETAS são:

  1. Apenas I.
  2. Apenas II.
  3. Apenas III.
  4. Apenas I e II.
  5. Apenas II e III.
  6. Apenas I e III.

Passo 1

Vamos verificar cada um das afirmativas:

Afirmativa I: “É necessário fornecer uma quantidade de calor maior para um mesmo número de moles de um gás ideal a volume constante do que a pressão constante para que este gás sofra uma dada variação de temperatura”.

Sabemos que a quantidade de calor a pressão constante é dada por:

Q p = n C p Δ T

E a quantidade de calor a volume constante:

Q v = n C v Δ T

Para uma mesma variação de temperatura a pressão constante e a volume constante, temos:

Δ T = Q p n C p = Q v n C v

Isto é, só isolamos o Δ T , que é o mesmo nos dois casos.

Logo:

Q p n C p = Q v n C v

⇒ Q p C p = Q v C v

⇒ Q p = C p C v Q v

Lembrando que C p = C v + R , então C p > C v .

Logo:

C p C v > 1

⇒ Q p > Q v

Então, o calor que se deve fornecer ao gás a pressão constante é maior do que a volume constante para que ele tenha uma mesma variação de temperatura.

A afirmativa diz o contrário.

Falsa.

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Passo 2

Afirmativa II: “A altas temperaturas, é necessário fornecer uma quantidade de calor menor para um mesmo número de moles de um gás ideal monoatômico do que um gás diatômico para que estes gases sofram uma mesma variação de temperatura”.

Considerando que o gás não realiza trabalho, pela Primeira Lei, temos que:

Q = Δ U

Então:

Q = g 2 n R Δ T

Para um gás monoatômico:

Q 1 = g 1 2 n R Δ T

Para um gás diatômico:

Q 2 = g 2 2 n R Δ T

Para uma mesma variação de temperatura, podemos isolar Δ T , como fizemos antes:

Δ T = Q 1 g 1 2 n R = Q 2 g 2 2 n R

Logo:

Q 1 g 1 2 n R = Q 2 g 2 2 n R

⇒ Q 1 g 1 = Q 2 g 2

⇒ Q 1 = g 1 g 2 Q 2

Sabemos que o grau de liberdade de um gás monoatômico é g 1 = 3 e o grau de liberdade de um gás diatômico é g 2 = 5 . A altas temperaturas, podemos ter g 2 > 5 , por causa de graus de liberdade relacionados à vibração.

De qualquer maneira, sempre vamos ter g 2 > g 1 .

Logo:

g 1 g 2 < 1

⇒ Q 1 < Q 2

Para que haja a mesma variação de temperatura, deve-se fornecer uma quantidade menor de calor ao gás monoatômico do que ao gás diatômico.

É isso o que afirmativa diz.

Correta.

Passo 3

Afirmativa III: “Em um processo realizado a pressão constante, a variação de energia interna de um gás ideal só depende da quantidade de calor trocada com as vizinhanças”.

Não.

Nós vimos que, em qualquer processo:

Δ U = g 2 n R Δ T

pois U é uma função de estado e Δ U não depende do caminho.

E, portanto, Δ U só depende de g , n e Δ T ( R é constante).

Falsa.

Então, a única correta é a afirmativa II.

Resposta

Alternativa (b).

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