Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Três amostras idênticas de um mesmo gás ideal estão confinadas em um cilindro fechado por um êmbolo móvel. A força F que o êmbolo exerce sobre o gás é ajustada para que o gás esteja confinado com a pressão inicial P a e com o volume inicial do interior do cilindro V a .

I ) O gás da amostra I é aquecido, e o volume da câmera é alterado, mantendo-se o valor da força F inalterado.

I I )   O gás da amostra I I é aquecido mantendo-se a posição do êmbolo inalterada.

I I I )   O êmbolo comprime o gás da amostra I I I suficientemente rápido para que o calor trocado entre gás e vizinhança seja desprezível.

Todos os processos terminam à mesma temperatura T 2 e estão ilustrado no mesmo diagrama P V a seguir.

a Qual a transformação, a b ,   a c ou a d que descreve cada situação I ,   I I e I I I ?

b Ordene os processos a b ,   a c e a d em ordem crescente de trabalho realizado pelo gás.

c   Ordene os processos a b ,   a c   e a d em ordem crescente de calor recebido do ambiente. Justifique.

d As variações da energia interna t é r m i c a são diferentes? Justifique.

e Indique na figura um processo possível em que a variação da energia térmica seja a mesma que para o processo a c e na qual o gás ceda calor para o ambiente em vez de receber.

Passo 1

a   Para descobrirmos qual a transformação de cada situação temos que prestar atenção na descrição de cada processo. Vamos a primeira situação

Situação I – O gás é aquecido, o volume se altera, mas a força F é mantida a mesma. O enunciado acima diz que a força F   é a responsável por gerar a pressão P a , como a força F não se altera então a pressão continua a mesma.

Assim, esse processo é isobárico e no diagrama o processo que mantem a pressão é o “ab”.

Situação I I -   O gás é aquecido e a posição do embolo é mantida, ou seja, o volume não se altera. Então esse processo é isovolumétrico e o processo no diagrama que mantem o volume é o " a c " .

Situação I I I - O gás é comprimido tão rápido que a troca de calor é desprezível. Se a troca de calor pode ser considerada zero. Então é um processo adiabático, pois não ocorre troca de calor. A própria figura indica qual processo é adiabático e por isso esse processo " a d " é o que representa a situação I I I .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   O trabalho de um gás é igual a área sobe a curva que descreve o processo no diagrama P x V . Então para ordenar os processos de acordo com o trabalho basta vermos qual tem maior área sob o gráfico.

O processo " a c " não tem área, pois é uma linha vertical e por isso o trabalho é zero.

W a c = 0

O processo " a b " tem uma área X , como a variação de volume é positiva o trabalho será positivo.

W a b > 0

No entanto no processo “ad” a variação do volume é negativa então o trabalho será negativo.

W a d < 0

Então a ordem dos trabalhos será:

W a d < W a c < W a b

Passo 3

c O enunciado diz que todos os estados finais tem a mesma temperatura T 2 . E como todos saíram do mesmo ponto " a " com a temperatura T 1 então a variação da energia interna será a mesma em todos os processos.

Pois a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e do número de mols e tipo do gás. Como tudo se mantém inalterado não importando o processo, então Δ U a b = Δ U a c = Δ U a d

E pela primeira lei da termodinâmica temos que:

Δ U a b = Q a b - W a b = Δ U a c = Q a c - W a c = …  

Q a b - W a b = Q a c - W a c = Q a d - W a d

Por esta equação podemos ver que se o trabalho em " a b " é maior que o trabalho em " a c " , então q quantidade de calor em " a b " deve também ser maior que " a c " para manter a igualdade.

Q a b - Q a c = W a b - W a c

s e   Q a b > Q a c → W a b > W a c

Isso também vale para o processo " a d " .

Então a relação entre a quantidade de calor é igual a de trabalho.

Q a d < Q a c < Q a b

Passo 4

d Para justificar o nosso raciocínio no item c respondemos esse item. Lá vimos que a temperatura nos estados b , c e d são a mesma e por isso a variação da energia interna será a mesma.

Δ U a b = Δ U a c = Δ U a d

Passo 5

e Bem, queremos um processo em que a variação da energia interna seja a mesma e a quantidade de calor seja negativa. Para a variação energia interna se a mesma, basta que os estados escolhidos estejam em cima na isoterma em que " a " e " c " ficam.

O problema é garantir que a quantidade de calor seja negativa. Para isso vamos analisar o processo " a d " .

No processo “ac” a troca de calor é zero, Q = 0 , então pela primeira lei:

Δ U a c = - W a d

Como o trabalho é negativo, qualquer processo entre os pontos " a c " que tenha trabalho menor que o trabalho no processo " a c " a transferência de calor será negativa. Porque:

Δ U n = Δ U a d

Q n - W n = - W a d

Q n = W n - W a d

Então, se W n < W a d , Q n será negativa.

E quando Q é negativo significa que o gás está cedendo calor.

Agora vamos criar um processo em que o trabalho seja menor que W a d .

Sabemos que o módulo do trabalho é igual a área sobre a curva e o sinal será dado pela variação do volume. Como a variação do volume entre " a " e " d " é negativa. Basta fazermos um caminho em que a área sob a curva seja maior que área sobe a curva " a d " . Existem varias opções, uma opção é a da curva em verde:

Resposta

a Situação I – Processo a b ; Situação I I – Processo a c ; Situação I I I – Processo a d

b   W a d < W a c < W a b

c   Q a d < Q a c < Q a b

d   Δ U a b = Δ U a c = Δ U a d

e  

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