Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Uma máquina térmica utiliza 2,0 moles de um gás ideal. O ciclo desta máquina está representado na Figura ao lado. O caminho bc é um processo isotérmico. A temperatura em c é 820 K. O calor específico molar a volume constante do gás é CV = 37 J/mol·K. Qual é a eficiência térmica desta máquina? Dados: Pc= 85 kPa e Ta = 51 K.

A) 0,20

B) 0,38

C) 0,43

D) 0,26

E) 0,53

Passo 1

Vamos analisar processo por processo.

Processo A → B :

O trabalho vai ser zero, porque é volume constante.

W A B = 0

O calor vai ser:

Q A B = c v n ∆ T = 37 × 2 × 769

Q A B ≅ 57   k J

E como o trabalho é zero:

∆ U A B = Q A B ≅ 57   k J

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Passo 2

Processo B → C :

A variação de energia interna vai ser zero porque é um processo isotérmico.

∆ U B C = 0

Então:

Q B C = W B C

E o trabalho:

W B C = n R T ln ⁡ ( V f / V i )

W B C = 2 × 8,31 × 820 × ln ⁡ ( 0,16 / 0,01 )

W B C = Q B C ≅ 38   k J

Passo 3

Processo C → A :

A energia interna no ciclo tem que ser zero. Então:

∆ U A B + ∆ U B C + ∆ U C A = 0

57 + 0 + ∆ U C A = 0

∆ U C A = - 57   k J

E o trabalho:

W C A = p ∆ V = 85000 × ( - 0,15 )

W C A = - 13   k J

E aplicando a 1ᵃ Lei da Termodinâmica:

∆ U C A = Q C A - W C A

Q C A = - 57 - 13 = - 70   k J

Passo 4

A eficiência vai ser:

η = W A B + W B C + W C A Q A B + Q B C

Repara que aqui não vou considerar o trabalho Q C A porque ele foi um calor cedido (negativo), por isso ele não entra na conta.

η = W Q = 38 - 13 38 + 57 = 25 95 ≅ 0,26

Resposta

Letra D.

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