Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

UERJ – Lista para 2ª Prova

Um gás ideal, inicialmente sob pressão p 0 , sofre uma expansão livre (adiabática, sem trabalho externo) até que seu volume final seja 3 vezes o seu volume inicial. Responda:

a Qual é a pressão do gás após a expansão livre?

b   O gás, então, é lenta e adiabaticamente comprimido até seu volume original. A pressão após a compressão é de 3 1 / 3 p 0 . Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.

Passo 1

Primeiramente, vamos analisar uma expansão livre de acordo com a 1° lei da termodinâmica:

∆ U = Q - W

Como a expansão é livre, o gás não realizou trabalho, então:

W = 0

Além disso, como a expansão ocorreu adiabaticamente, não houve troca de calor, então:

Q = 0

Logo:

∆ U = 0

Opa! Legal, chegamos à conclusão que a variação da energia interna é igual a 0 . Mas isso nos ajuda em quê? Bem, a importância disso está no fato de que a energia interna é uma função da temperatura. Logo, se não houve variação da energia interna, não houve variação da temperatura! Logo:

T = cte

Vamos lá então (:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a Queremos saber a pressão após a expansão livre. Vamos usar o piviti-povotó:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Sabemos que:

  T 1 = T 2 V 2 = 3 V 1

Cortando T na equação e substituindo V 2 :

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2  

P 1 V 1 = P 2 3 V 1

P 2 = P 1 3

Sendo P 1 = p 0 :

P 2 = p 0 3

Passo 3

b   Agora o gás é comprimido “lenta e adiabaticamente” até seu volume inicial. O que isso quer dizer? Quer dizer que podemos usar a equação:

P 2 V 2 γ = P 3 V 3 γ

Mas queremos descobrir que tipo de gás é esse. Mas como saberemos? Bom, o que nos dirá será o valor de γ :

Monoatômico:   γ = 5 3

Diatômico: γ = 7 5

Caso o coeficiente não encaixe nesses casos, o gás será poliatômico!

Bom, sabemos que:

P 2 = p 0 3

P 3 = 3 1 / 3 ⋅ p 0

V 2 = 3 V 0

V 3 = V 0

Aplicando na fórmula:

P 2 V 2 γ = P 3 V 3 γ → p 0 3 ⋅ 3 V 0 γ = 3 1 / 3 p 0   V 0 γ

Simplificando:

3 - 1 . p 0 ⋅ 3 V 0 γ = 3 1 / 3 p 0 V 0 γ

3 γ - 1 = 3 1 / 3 →   γ - 1 = 1 3 → γ = 4 3

Logo, o gás é poliatômico.

Resposta

a   p 0 3

b Poliatômico

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