Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 12

No intervalo de temperatura de 310   K a 330   K , a pressão p de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e à temperatura T através da equação

p = 24,9   J / K T V - 0,00662   J / K 2 T 2 V  

Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 315   K para 325   K enquanto a pressão permanece constante?

Passo 1

Temos que resolver a seguinte integral, certo?

W = ∫ V i V f p   d V

Como o enunciado fala que a pressão permanece constante, então podemos colocar p para fora da integral e ficamos com

W = p ∫ V i V f   d V

Resolvendo a integral temos

W = p . Δ V = p V f - V i

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, agora precisamos descobrir quanto vale volume inicial e final, e faremos isso usando a equação que o enunciado forneceu

p = 24,9   J / K T V - 0,00662   J / K 2 T 2 V

Para acha os valores do volume, vamos isolar o volume nessa equação

V =   24,9   J / K T p - 0,00662   J / K 2 T 2 p

Substituindo agora o valor da temperatura inicial e final temos

V i = 24,9   J / K 31 5 p - 0,00662   J / K 2 31 5 2 p

V f = 24,9   J / K 3 25 p - 0,00662   J / K 2 3 25 2 p

Substituindo agora na fórmula de trabalho, chegamos em

W = p   24,9 3 25 - 31 5 - 0,00662 3 25 2 - 31 5 2 p

Assim,

W = 24,9 3 25 - 31 5 - 0,00662 3 25 2 - 31 5 2

W = 24,9 1 0 - 0,00662 64 00

W = 206 , 63   J

Resposta

W = 206 , 63   J

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