Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P3 - 2018.2, Questão 3

Um recipiente cilíndrico, que tem área de base A o = 0,3233   m 2 e altura H o = 1,013 m quando a temperatura é de 273,15 K , é feito de vidro (pyrex) com coeficiente de dilatação linear   α . O recipiente está inicialmente a uma temperatura T i = 273,15   K e contém um único bloco de gelo que ocupa todo seu volume. O sistema recipiente – bloco de gelo está em equilíbrio térmico.

PARTE I

a) Determine o calor total que é necessário ceder ao sistema para derreter todo o gelo e obter água no estado líquido à mesma temperatura T i .

b) Determine a altura h da água à temperatura T i , no recipiente, uma vez completada a transição de fase.

PARTE II - Considere agora que o sistema (recipiente de pirex e água) se encontre na temperatura T i e com água (coeficiente de dilatação volumétrico β ) no estado líquido até uma altura h .

c) Determine uma expressão literal em função dos dados do problema para a altura máxima inicial h M Á X da água no recipiente de modo que não seja derramada água quando o sistema alcançar temperatura T f > T i .

d) Determine a razão entre | Q A | o calor cedido para a água e | Q R | o calor cedido ao recipiente para levar o sistema do item (c) da temperatura inicial T i = 273,15   K até a temperatura final T f = 373,15 . A massa do recipiente de pyrex é 22,522   k g .

Dado da questão:

Passo 1

a) Para calcular o calor total para derreter o gelo temos que:

Q = L × m = L ρ V = L ρ A o H o

Substituindo os valores

Q = 333000 × 917 × 0,3233 × 1,013 = 100006613   J

Q = 1 × 10 5 k J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Uma vez que foi completada a transição de fase, temos que:

m g e l o = m á g u a

ρ g e l o A o H o = ρ á g u a A o H o

h = ρ g e l o ρ á g u a H o = 917 998 1,013 = 0,9308 m

Passo 3

c) Bom pessoal, temos a seguinte situação: Não queremos que a água entorne quando ela atingir a T f i n a l , para isso:

V f á g u a = V f V f r e c i p i e n t e

A o h M A X 1 + β T f - T i = A o H o 1 + 3 α T f - T i

h M A X = 1 + 3 α T f - T i 1 + β T f - T i H o

Passo 4

d) Vamos descobrir qual a altura máxima da água no recipiente quando temos uma T f = 373,15   K .

h M A X = 1 + 3 α T f - T i 1 + β T f - T i H o = 1 + 3 × 3,2 × 10 - 6 373,15 - 273,15 1 + 153 × 10 - 6 373,15 - 273,15 = 0,9987 m

Agora, podemos calcular a quantidade de calor absorvido pela água ao atingir essa temperatura:

Q A = m á g u a c á g u a T = ρ á g u a A o h M A X c á g u a T f - T i

Q A = 998 × 0,3233 × 0,9987 × 4186 × 100 = 134887131,7   J

E a quantidade de calor absorvida pelo recipiente pra atingir essa temperatura:

Q R = m R c R T = m R c R T f - T i

Q R = 22,522 × 600,3 × 373,15 - 273,15

Q R = 1351995,67   J

Logo, a razão entre | Q A | o calor cedido para a água e | Q R | o calor cedido ao recipiente é

Q A Q R = 134887131,7 1351995,67 = 99,769

Resposta

a) 1 × 10 5 k J

b)   0,9308 m

c) h M A X = 1 + 3 α T f - T i 1 + β T f - T i H o

d)   99,769

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