Exercícios Resolvidos de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto

USP - Cálculo 4 - P1 2013 - 1ai

Calcule, justificando, o limite da seguinte sequência:

x n = n n n

Passo 1

Vamos primeiro escrever isso de uma forma mais bacana:

x n = n 1 n 1 n = n 1 n 2

Humm, então o limite é:

lim n n 1 n 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, aquela famosa propriedade de funções inversas, vamos usar isso pra exponencial e logaritmo neperiano:

f x = e ln f x

Assim fica:

lim n e ln n 1 n 2 = lim n e ln n n 2 = e l i m n ln n n 2

Passo 3

Então precisamos resolver o seguinte limite:

l i m n ln n n 2 = ?

Da pra ver a inderteminação de , logo, por L’Hospital:

l i m n ln n n 2 = lim n 1 / n 2 n =   l i m n 1 2 n 2 = 0

Assim:

lim n n 1 n 2 = e 0 = 1

Resposta

lim n n 1 n 2 = 1

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas