Exercícios Resolvidos de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto

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Enunciado

2.4) Calcule o limite

lim x , y → 0,0 ⁡ e - x 2 - y 2 - 1 x 2 + y 2

Dica: calcule o limite lim r → 0 ⁡ e - r - 1 r usando a regra de L’hospital.

Passo 1

Falaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular esse limite feioso ai...

Como temos x 2 + y 2 , vamos usar coordenadas polares

x = r cos ⁡ t

y = r sen ⁡ t

Passo 2

Substituindo no limite:

lim r → 0 ⁡ e - r 2 - 1 r 2

= - 2 r   e - r 2 2 r

= - 1

Resposta

- 1

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