Exercícios Resolvidos de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto

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Enunciado

Calcule os limites, usando a regra de L’Hopital.

b)

lim x → 0 ⁡ x - s e n   x x 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado do limite utilizando a regra de L’Hospital.

Usamos essa regrinha quando ocorrem indeterminações no momento em que tentamos resolver o limite normalmente.

Além disso, essa regrinha basta derivar o numerador e o denominador da função para eliminarmos a derivação e prosseguir com a resolução.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... derivando o numerador e o denominador da função, temos:

x - s e n   x ' x 3 ' ∴

1 - cos ⁡ x 3 x 2

Derivando novamente pois a indeterminação ainda ocorre:

1 - cos ⁡ x ' 3 x 2 ' ∴

s e n   x 6 x

Derivando novamente pois a indeterminação ainda ocorre:

s e n   x ' 6 x ' ∴

cos ⁡ x 6

Agora aplicamos ao limite!!

Passo 3

Aplicando no limite, temos:

lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 6 ∴

cos ⁡ 0 6 ∴

1 6

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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