Exercícios Resolvidos de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto

UNICAMP - Cálculo 3 - P3 2011.2 - 1a

Calcule o limite da sequência:

cos ⁡ n n    

Passo 1

Legal, temos uma sequência numérica de termo geral:

a n = cos ⁡ n n

Podemos observar que o cosseno (no numerador) é limitado, pois só varia entre - 1 e 1 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, vamos ter que:

- 1 ≤ cos ⁡ n ≤ 1

Então, dividindo todo mundo por n :

- 1 n ≤ cos ⁡ n n ≤ 1 n

Passo 3

Assim, aplicando limite nas expressões temos que:

lim n → ∞ ⁡ - 1 n = lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Portanto, pelo teorema do Confronto:

L = 0

Resposta

L = 0 .

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