Exercícios Resolvidos de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto

UNICAMP, Cálculo 3, P3 - 2010.2, Questão 2a

( a ) Calcule o limite da sequência

1 - 1 n 2 n

se ela for convergente.

Passo 1

Vamos escrever a função f ( x ) associada a esta sequência: basta trocar n por x :

f x = 1 - 1 x 2 x

E agora vamos buscar o limite (se convergir)

L = lim x f ( x ) = lim x 1 - 1 x 2 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, agora fazemos assim:

L = lim x 1 - 1 x - x - 2

Beleza?

Então, só calcular esse limite de dentro. Observa que, eu posso pegar esse limite aqui:

lim x 1 - 1 x - x

Trocar o x por x , se eu mudar pra - . Vai ficar assim:

lim x 1 - 1 x - x = lim x - 1 + 1 x x = e

Que é o limite fundamental.

Portanto, L = e - 2 .

Resposta

L = e - 2 .

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