Exercícios Resolvidos de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto

UFF - Equações - Lista 1 - 1ª

Determine se a seguinte sequência possui limite

a n = 4 n 2 + cos n n 3 + 3

Passo 1

Vamos calcular o limite desse termo geral quando n

lim n a n

Como temos um cosseno ali, isso nos dá indícios que temos que usar o teorema do sanduiche.

- 1 cos n 1

4 n 2 - 1 4 n 2 + cos n 4 n 2 + 1

4 n 2 - 1 n 3 + 3 4 n 2 + cos n n 3 + 3 4 n 2 + 1 n 3 + 3

Vamos fazer os limites dos extremos

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

lim n 4 n 2 + 1 n 3 + 3 = lim n n 2 4 + 1 / n 2 n 3 1 + 3 / n 3 = lim n 4 + 1 / n 2 n 1 + 3 / n 3 = 4 = 0

A lógica é idêntica ao outro limite:

lim n 4 n 2 - 1 n 3 + 3 = lim n n 2 4 - 1 / n 2 n 3 1 + 3 / n 3 = lim n 4 - 1 / n 2 n 1 + 3 / n 3 = 4 = 0

Logo:

lim n 4 n 2 - 1 n 3 + 3 lim n 4 n 2 + cos n n 3 + 3 lim n 4 n 2 + 1 n 3 + 3

0 lim n 4 n 2 + cos n n 3 + 3 0

Pelo teorema do sanduíche esse limite vai ser 0 e essa sequência converge.

Resposta

O limite dela é 0 .

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