Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

UFPE, Física 1, 2º EE - 2017.2, Questão 6

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 6 e 7 do 2°EE 2017.2]

Uma bola de beisebol de massa m = 0,5   k g colide com um taco a uma velocidade dada por v = - 6 i ^ - 2 j ^   m / s . O impulso do taco sobre a bola é J = 3 i ^ + 4 j ^   N . s e o módulo da força média exercida pelo taco sobre a bola é de 2500   N . Desconsidere o efeito da força peso da bola.

[Questão 6]

Julgue as seguintes assertivas.

(I) A velocidade da bola antes da colisão tem módulo 2 10   m / s .

(II) O momento linear da bola se conserva na colisão com o taco.

(III) A colisão tem duração de 2 × 10 - 3   s .

Estão corretas somente:

(a) I

(b) II

(c) III

(d) I e II

(e) I e III

(f) II e III

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas.

(I) A velocidade da bola antes da colisão tem módulo 2 10   m / s .

Inicialmente, a bola tem uma velocidade dada pelo vetor v :

v = - 6 i ^ - 2 j ^   m / s

Temos os valores de cada componente. Então, é só utilizar a expressão para encontrar o módulo de um vetor:

v 2 = v x 2 + v y 2

v 2 = - 6 2 + - 2 2

v = 36 + 4

v = 40   m / s

Beleza, achamos o módulo da velocidade, mas vamos tentar manipular isso para ver se é igual à 2 10 :

v = 4 10

v = 2 10   m / s

Então a afirmativa (I) está correta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(II) O momento linear da bola se conserva na colisão com o taco.

Momento linear se conserva?

Poxa eu lembro que tinha algo assim, quando não tinham forças externas atuando, o momento linear se conservava...

Ah, como ele diz para desprezar a força peso durante a colisão, então, o momento linear se conserva! :D

Hahaha, calma, foi só uma questão de interpretação do enunciado.

Na verdade, como o sistema é isolado (livre de forças externas), o momento linear DO SISTEMA se conserva. Ou seja, a soma do momento linear da bola com o taco se conserva ao longo da colisão.

Entretanto, o momento linear DA BOLA vai mudar assim como o do taco, afinal o taco vai bater na bola e sua velocidade costuma mudar bastante...

Para garantir que realmente muda, podemos olhar para o impulso exercido sobre a bola.

A partir do teorema impulso-momento linear:

I = p

Se há um impulso sobre a bola, que é o mesmo que dizer que uma força atuou sobre a bola em um certo tempo, ela vai variar seu momento linear (varia sua velocidade).

A afirmativa (II) está incorreta.

Passo 3

(III) A colisão tem duração de 2 × 10 - 3   s .

Para conseguir essa informação, temos que pensar nos dados que temos:

-Massa da bola

-Velocidade inicial da bola

-impulso do taco sobre a bola

-Força média na colisão

Sobre as informações de massa e velocidade da bola, como não temos exatamente a aceleração da bola nem sua velocidade final, elas não ajudam muito no tempo de duração da colisão.

Porém, o impulso e a força média ajudam.

Mas porque?

Bom, o módulo do impulso I é dado por:

I = F M t

Então, conseguimos o tempo de duração:

t = I F M

Entretanto, precisamos achar o módulo do impulso primeiro.

Passo 4

O módulo do impulso será:

I 2 = I x 2 + I y 2

I 2 = 3 2 + 4 2

I = 9 + 16

I = 25

I = 5   N . s

Passo 5

Agora que temos o módulo do impulso podemos achar o tempo:

t = I F M

t = 5 2500

t = 1 500

t = 1 5 × 10 2

t = 1 5 × 10 - 2

t = 0,2 × 10 - 2

t = 2 × 10 - 3   s  

Logo, a afirmativa (III) está correta.

Ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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