Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Um bate-estaca de gravidade funciona com um princípio muito simples. Um martelo de massa M é solto do repouso a uma altura H acima de uma estaca de massa m . A colisão dura um intervalo de tempo muito curto Δ t C . Imediatamente após a colisão o martelo e a estaca adquirem a mesma velocidade V e chegam ao repouso, depois de afundarem uma distância D . Suponha o intervalo de tempo de afundamento como sendo Δ t A . Todo movimento acontece ao longo da direção vertical. Utilize o sistema de coordenadas abaixo, dê suas respostas em função dos dados do problema e dos vetores unitários i ^ e j ^ . Utilize g para o módulo da aceleração da gravidade.

(c) Considere agora os seguintes dados numéricos: M   =   4,00   t o n e l a d a s , m   =   1,00   × 10 6   g , Δ t c   =   10 - 3   s , Δ t A   =   0,600   s e V i   =   850   c m / s . Calcule qual é a força média que o solo faz no sistema martelo-estaca durante o afundamento. Dê sua resposta utilizando o S . I .

Passo 1

Analisar o sistema

A primeira coisa que devemos fazer é entender como o sistema funciona. Dá uma olhada nesse exemplo de bate-estaca:

Meigo, não? O martelo seria o corpo no alto. Quando ele é liberado, melhor sair de baixo ou se não você será afundado ao invés da estaca!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Teorema Impulso-Momento Linear para o sistema martelo-estaca

Temos que tomar cuidado nessa pergunta porque ela pede o impulso do sistema martelo-estaca. Seria diferente a resposta se considerássemos somente o martelo, por exemplo. Agora que estamos de olho, vamos lembrar do Teorema Impulso-Momento Linear:

I = ∆ p = F ∆ t

Num primeiro momento, nosso sistema martelo-estaca estava com velocidade V , certo? Comparando esse instante com o instante em que o sistema para de afundar e fica no repouso, vamos ter:

I → = ∆ p → = 0 - - m + M V j ^  

I → = m + M V j ^  

Tá, mas e daí? Como essa expressão vai me ajudar? Bem, se lembrarmos da outra definição de impulso:

I → = F → ∆ t A

  F → = I → ∆ t A

F → = m + M V   ∆ t A j ^

Opa, aí sim! Agora podemos calcular a força que o solo faz no sistema martelo-estaca até parar de afundar. Só substituir os valores e ser feliz:

F → = 1000 + 4000 8,5   0,6 j ^

F → = 70,833 j ^   N

Resposta

c) F → = 70,833 j ^   N

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