Dê as respostas em notação científica, no sistema internacional de unidades considerando rigorosamente o conceito de algarismos significativos.

Considere um bloco que possui momento linear p → i = + 3,00   i ^   k g   m / s que sofre uma colisão e tem seu momento linear alterado para p → f = - 5,00   i ^   N s . Durante a colisão o bloco sofre uma aceleração média de módulo a = 250   c m / s 2 . Determine a massa do bloco sabendo que a colisão durou um intervalo de tempo t = 1,00   m s .

Passo 1

Nós temos, como dados, os momentos lineares inicial p → i e final p → f .

OBS: Como o problema está apenas na direção i ^ , podemos simplificar esses vetores para um caso unidimensional.

Um dos caminhos para achar a massa do bloco é relacionar essa variação ∆ p com o impulso, através do teorema impulso-momento linear:

I = ∆ p

Mas como eu acho a massa no meio dessa expressão?

O impulso I é dado pela força média F m vezes o intervalo de tempo de aplicação da força (tempo que durou a colisão):

I = F m ∆ t

E a força média pode ser escrita como a massa do bloco m vezes a aceleração média a :

I = m a ∆ t

A aceleração média a e o intervalo de tempo ∆ t são dados do problema...

Ahh, saquei! O único dado faltando é a massa m que queremos descobrir.

Passo 2

Vamos escrever a equação:

m a ∆ t = ∆ p

m = p - p 0 a ∆ t

Antes de substituir os valores, vamos ajeitar as unidades.

Passo 3

O momento linear inicial p i já está no Sistema Internacional (SI):

p i = 3,00   k g . m / s → 3   a l g a r i s m o s   s i g n i f i c a t i v o s

Momento linear final p f :

p f = - 5,00   N . s

A unidade N . s é igual à unidade k g . m / s , pois a unidade N de força pode ser escrita como massa vezes aceleração k g . m / s 2 :

N . s = k g . m s 2 s = k g . m / s

Então, temos que p f já está no (SI):

p f = - 5,00   k g . m / s → 3   a l g a r i s m o s   s i g n i f i c a t i v o s

Tempo t :

t = 1,00   m s

t = 1,00 × 10 - 3   s → 3   a l g a r i s m o s   s i g n i f i c a t i v o s

Aceleração a :

a = 250   c m / s 2

a = 250 × 10 - 2   m / s 2 → 3   a l g a r i s m o s   s i g n i f i c a t i v o s

Passo 4

Agora é só substituir os valores numéricos dados pela questão, tomando cuidado com as regras de algarismos significativos:

m = p - p 0 a ∆ t

OBS: A aceleração fornecida está em módulo, mas como o bloco estava indo para x positivo e passa a ir para x negativo, a aceleração está em x negativo.

m = - 5,00 - 3,00 - 250 × 10 - 2 1,00 × 10 - 3

No numerador temos uma soma/subtração, o resultado deve ter a quantidade de algarismos significativos do número com menos algarismos significativos, nesse caso ambos têm 3 :

m = - 8,00 - 250 × 10 - 2 1,00 × 10 - 3

Já no denominador temos uma multiplicação/divisão, o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos, nesse caso ambos têm 3 :

m = - 8,00 - 250 × 10 - 5

Agora, novamente temos uma   multiplicação/divisão, ambos apresentam 3 algarismos significativos, então o resultado também deve ter 3 :

m = 3200 = 3,200 × 10 3

m = 3,20 × 10 3   k g → 3   a l g a r i s m o s   s i g n i f i c a t i v o s

Resposta

m = 3,20 × 10 3   k g

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