Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

[Enunciado comum às Questões 5 e 6]

Uma bola de massa m , movendo-se com velocidade v → 1 colide com uma parede vertical, como mostra a figura abaixo. Depois da colisão, a bola tem velocidade v → 2 . Os ângulos que os vetores v → 1 e v → 2 fazem com a parede são θ 1 e θ 2 , respectivamente. J → é o impulso exercido pela parede sobre o bloco durante a colisão.

[Questão 6]

Suponha agora que a bola possui uma massa m = 0,200   k g . Os ângulos θ 1 = θ 2 = θ satisfazem s e n   θ = 0,6 e c o s   θ =   0,8 , enquanto que v → 1 = v → 2 = 10   m / s . O tempo de colisão é igual a 0,08   s . Qual é a força média que a parede exerce sobre a bola?

(a) ( - 15 j ^ )   N

(b) - 30 j ^   N  

(c) - 40 j ^   N

(d) 15 j ^   N  

(e) 30 j ^   N

(f) 40 j ^   N

(g) 40 ı ^ + 30 j ^   N

(h) - 40 ı ^ - 40 j ^   N

(i) - 40 ı ^ - 30 j ^   N

Passo 1

Quando a bola colide com a parede, a parede exerce uma força sobre a bola durante um certo intervalo de temp, ou seja, realiza um impulso J → sobre a bola que faz com que a direção da sua velocidade mude porém seu módulo se mantenha.

Mas por que estamos falando sobre impulso??

Bom, nosso objetivo é achar a força média sobre a bola na colisão, certo?

Então, existem duas relações que podemos fazer através do impulso que permitem a gente chegar nessa tal força média.

A primeira relação é o Teorema Impulso-Momento Linear:

J → = ∆ p →

Como temos as informações sobre as velocidades inicial e final e também a massa da partícula, conseguimos encontrar ∆ p → , ou seja, sabemos o impulso J → sobre a bola.

Além disso, sabemos que o impulso pode ser calculado através de:

J → = F → m é d ∆ t

Assim, como sabemos o tempo de duração da colisão, conseguimos encontrar a força média F m é d .

Mãos à obra, vamos fazer essas contas!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar aplicando o Teorema Impulso-Momento Linear:

J → = ∆ p →

J → = p → 2 - p → 1

J → = m v → 2 - m v → 1

J → = m v → 2 - v → 1

Passo 3

Vamos decompor esses vetores velocidade, para escrevê-los em suas componentes:

Então, temos que o Teorema fica assim:

J → = m v → 2 - v → 1

J → = m v 2 c o s θ 2 i ^ + v 2 s e n θ 2 j ^ - v 1 c o s θ 1 i ^ - v 1 s e n θ 1 j ^

Substituindo os valores, temos:

J → = m 10 0,8 i ^ + 10 0,6 j ^ - 10 0,8 i ^ - 10 0,6 j ^

J → = m 8 i ^ + 6 j ^ - 8 i ^ - 6 j ^

J → = m 12   j ^

Aplicando o valor da massa:

J → = 0,200 12   j →

J → = 2,4   j ^   N . s

Passo 4

Agora, basta usar a nossa segunda relação entre impulso e força resultante média:

J → = F → m é d ∆ t

2,4   j ^ = F → m é d 0,08

F → m é d = 2,4 0,08   j ^

F → m é d = 24 10 × 100 8   j ^

F → m é d = 30 j ^   N

Ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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