Q 10 - Uma bola de tênis de 60   g e com velocidade inicial v → = - 32 i ^   ( m / s ) colide com uma parede e retorna com velocidade de mesmo valor em módulo. A figura abaixo representa a força da parede sobre a bola durante a colisão. Sabendo-se que o tempo que dura a colisão entre a bola e a parede é ∆ t = 6,0 × 10 - 3   s , o máximo valor da força F m a x que a parede exerce sobre a bola durante a colisão, em Newtons, é:

• Considere a bola como uma partícula de massa m .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

O gráfico do enunciado nos mostra o comportamento da força da parede sobre a bola durante o tempo. Desse gráfico podemos tirar o módulo do impulso que a parede realizou na bola, que vai ser igual a área do gráfico, então:

J = Δ t × F m a x 2

Agora para achar o valor de F m a x vamos usar o teorema do impulso-momento, que diz que o impulso da força resultante que atua em um corpo é igual a variação de momento desse corpo, então:

J → = Δ p → = p → f - p → i

Onde p → f é o vetor momento linear depois da colisão e p → i é o vetor momento linear antes da colisão.

Vamos então atrás dos momentos e depois podemos encontrar o valor da força máxima.

Passo 2

O vetor momento inicial é dado por:

p → i = m v → i = - m v i ^

Já que v → i = - 32 i ^ , onde estamos fazendo por enquanto v = - 32 .

O vetor do momento final é o seguinte:

p → f = m v → f

Mas segundo enunciado a bola retorna da colisão com a parede com o mesmo módulo, mas consequentemente com sentido diferente, então:

p → f = - m ( - v i ^ )

⇒ p → f = m v i ^

Com isso temos que:

p → f - p → i = m v i ^ - ( - m v i ^ )

= 2 m v i ^

Passo 3

Então usando o fato de que:

J → = p → f - p → i

⇒ J → = 2 m v i ^

Tomando o módulo, temos:

J = 2 m v

Logo:

Δ t × F m a x 2 = 2 m v

⇒ F m a x = 4 m v Δ t

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

F m a x = 4 ( 0,06 ) ( 32 ) 6 × 10 - 3

= 7,68 6 × 10 - 3

Então temos que:

F m a x = 1280   N

Então fechamos essa com sucesso!

Resposta

F m a x = 1280   N

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