Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Jason desliza em linha reta ao longo de uma superfície plana com seus esquis movidos a jato. A massa combinada de Jason e esquis é de 75   k g (a massa do combustível é desprezível) e Jason parte do repouso. Devido ao funcionamento do motor é exercida uma força de 200   N sobre os esquis para impulsioná los. O coeficiente de atrito cinético entre os esquis e a água é de 0,10 . Infelizmente, os esquis ficam sem combustível depois de apenas 67 s . O quão longe Jason viaja até finalmente parar?

A) 1,0   x   10 4   m

B) 7,6   x   10 3   m

C) 5,4   x   10 3   m

D) 3,8   x   10 3   m

E) 6,5   x   10 3   m

Passo 1

Fala aí!! Vamos entender o que está acontecendo aqui.

Temos 2 momentos; um quando o motor tá funcionando. E o outro é quando o motor para.

Então, as forças que atuam em cada situação são diferentes. Vamos analisar cada parte separadamente.

Bora!!!!

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Passo 2

Primeiro, quando o motor tá funcionando, temos o peso, a normal, a força de atrito e a força F que o motor impulsiona:

No eixo vertical a resultante é zero, então:

N = P

N = m g

No eixo horizontal, temos uma aceleração, ou seja, uma força resultante:

F r = m a

F - F a t = m a

Mas sabemos que:

F a t = μ N = μ m g

Então:

F - F a t = m a

F - μ m g = m a

a = F m - μ g

Substituindo os valores, temos:

a = 200 75 - 0,1 ⋅ 9,8

a = 1,69 m s 2

Agora vamos ver qual a distância que ele percorre nessa primeira parte do movimento.

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

S = 1 2 ⋅ 1,69 ⋅ 67 2

S = 3785,72   m

Show!

Vamos calcular também qual é a velocidade que o Jason tem quando o motor para de funcionar. Pois essa será a velocidade inicial da parte 2.

v = v 0 + a t

v = 0 + 1,69 ⋅ 67

v = 113,23 m s

Beleza! Vamos começar a analisar a parte 2 agora.

Passo 3

Então essa velocidade que a gente achou é a velocidade inicial da segunda parte do movimento. Onde a força F não atua mais.

Nesse caso, teremos que:

- F a t = F r

(considerando o sentido positivo de x para a direita).

F a t = μ N

F a t = μ m g

Então:

- F a t = F r

- F a t = m a

- μ m g = m a

a = - μ g

a = - 0,98   m / s 2

Show! Achamos a aceleração da segunda parte do movimento. Vamos ver o quanto ele anda até parar. Então a velocidade final é zero, e a inicial é aquela que a gente achou la no passo 1.

Vamos usar torricelli, porque não sabemos o tempo da segunda parte.

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ S

0 = 113,23 2 + 2 - 0,98 S f - S i

O S f é o queremos saber e o S i vai ser a distância que ele chegou no fim da primeira parte do movimento. S i = 3785,72   m

Substituindo os valores:

0 = 113,23 2 + 2 - 0,98 S f - 3785,72  

Resolvendo isso:

- 12821,03 = - 1,96 S f + 7420,01

20241,04 1,96 = S f

S f = 10327,06

escrevendo o resultado com ordem de grandeza:

S = 1 × 10 4   m

Que é a letra A!

Resposta

Alternativa A.

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