Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

[Enunciado comum às Questões 5 e 6]

Uma bola de massa m , movendo-se com velocidade v → 1 colide com uma parede vertical, como mostra a figura abaixo. Depois da colisão, a bola tem velocidade v → 2 . Os ângulos que os vetores v → 1 e v → 2 fazem com a parede são θ 1 e θ 2 , respectivamente. J → é o impulso exercido pela parede sobre o bloco durante a colisão.

[Questão 5]

Considere as afirmativas abaixo:

I . Se as energias cinéticas antes e depois da colisão forem iguais, então J → = 0 → .

I I . Se v → 1 = v → 2 e θ 1 = θ 2 , então J → possui apenas componente y não nula.

I I I . J → = m v → 2 - v → 1 .

Marque a alternativa abaixo contendo apenas as assertivas corretas.

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Quando a bola colide com a parede, a parede exerce uma força sobre a bola durante um certo intervalo de temp, ou seja, realiza um impulso J → sobre a bola que faz com que a direção da sua velocidade mude porém seu módulo se mantenha.

Vamos analisar as afirmativas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

I . Se as energias cinéticas antes e depois da colisão forem iguais, então J → = 0 → .

Isso está errado, pois a energia cinética não necessariamente está relacionada com haver impulso ou não.

Vai haver impulso J → quando uma certa força for aplicada no sistema por um intervalo de tempo, nesse caso, a bolinha.

J → = F → R ∆ t

Além disso, podemos garantir que houve um impulso diferente de zero nesse caso a partir do Teorema Impulso-Momento Linear:

J → = ∆ p →

Se o momento linear da bolinha é dado por:

p → = m v →

Como o vetor velocidade v → 1 mudou para v → 2 (um vetor numa direção diferente), houve uma variação de momento linear ∆ p → não nula, logo houve um impulso J → não nulo também, por mais que a energia cinética tenha se mantido.

A afirmativa I é falsa.

Passo 3

Vamos analisar a I I I antes da I I .

I I I . J → = m v → 2 - v → 1 .

Para checar isso, vamos usar o Teorema Impulso-Momento Linear, pois é uma maneira de relacionar impulso com as velocidades final e inicial:

J → = ∆ p →

J → = p → 2 - p → 1

J → = m v → 2 - m v → 1

J → = m v → 2 - v → 1

Então, vimos que a afirmativa I I I é verdadeira.

Passo 4

I I . Se v → 1 = v → 2 e θ 1 = θ 2 , então J → possui apenas componente y não nula.

Como queremos saber a direção do impulso J → , vamos partir da mesma relação que usamos no Pass 3 (anterior):

J → = ∆ p →

J → = m v → 2 - v → 1

Agora, vamos decompor os vetores velocidade em suas componentes:

v → 2 - v → 1 = v 2 c o s θ 2 i ^ + v 2 s e n θ 2 j ^ - v 1 c o s θ 1 i ^ - v 1 s e n θ 1 j ^

v → 2 - v → 1 = v 2 c o s θ 2 - v 1 c o s θ 1 i ^ + v 2 s e n θ 2 + v 1 s e n θ 1 j ^

Como os módulos v 1 e v 2 são iguais, assim como os ângulos θ 1 e θ 2 , as componentes em i ^ se cancelam, sobrando apenas a componente em j ^ :

v → 2 - v → 1 = v 2 s e n θ 2 + v 1 s e n θ 1 j ^

Substituindo isso no Teorema Impulso-Momento Linear:

J → = m v → 2 - v → 1

J → = m v 2 s e n θ 2 + v 1 s e n θ 1 j ^

Ou seja, o impulso J → realmente só vai ter uma componente em y .

Isso faz sentido já que o impulso J → está na mesma direção que a força que a parede exerceu sobre a bolinha.

E se a componente em x da velocidade da bolinha não se alterou, a força que a parede exerceu deve estar apenas na vertical (em y ):

A afirmativa I I I é verdadeira.

Apenas as afirmativas I I e I I I estão corretas, ficamos com a letra (f).

Resposta

Letra (f)

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