13) Uma bola de massa m cai de uma altura h ricocheteia e sobe até dois terços da altura inicial. Qual é o módulo do impulso exercido pelo piso sobre a bola? Considere g o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar.

(a) m 8 g h

(b) m g h + 2 3 g h (c) m g h - 2 3 g h

(d) m 2 g h - 4 3 g h

(e) m 2 g h + 4 3 g h

Passo 1

Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??

Nessa questão temos um problema sobre impulso e variação do momento linear. Ajuda muito nesse tipo de problema se pensarmos assim. A partícula vem caindo de uma altura h e atinge o solo com uma velocidade v i apontando para baixo, certo? Nesse momento existe uma colisão com o solo que fornece uma velocidade para a partícula v f apontando para cima. Só que essa velocidade é suficiente para a partícula subir apenas até 2 h 3 . O teorema impulso e momento linear nos fala que: I → =   p → f - p → i = m ( v → f - v → i )

Então a gente só precisa calcular essas velocidades em cada uma das situações que a gente descreveu e usar essa expressão!Partiu!!

Passo 2

Vamos começar com a velocidade quando a partícula toca o solo. Nesse trecho do movimento podemos usar a conservação da energia mecânica: E i = E f Quando a partícula está a uma altura h temos apenas a energia potencial (adotando que o nível zero é o solo). E quando a partícula toca o solo temos apenas energia cinética. Escrevemos então: m g h = m v i 2 2 v i = 2 g h

Não podemos nos esquecer que essa velocidade aponta para baixo. Então, se adotarmos o sentido para cima como positivo, temos: v → i =   - 2 g h   j ^

Passo 3

Para o segundo trecho, vamos supor uma velocidade v f que seja capaz de fazer a partícula subir até uma altura 2 h / 3 .

Como no passo anterior, podemos usar a conservação da energia mecânica entre o ponto onde a partícula tem essa velocidade e o ponto mais alto. Então temos:

E i = E f m g 2 h 3 = m v f 2 2 v f = 4 g h 3

Como essa velocidade agora aponta para cima temos: v → f = 4 g h 3 j ^

Passo 4

Agora que temos as duas velocidades, podemos usar o teorema impulso-momento linear:

I → = m 4 g h 3 - - 2 g h j ^

I → = m 4 g h 3 + 2 g h j ^ Dessa maneira observamos que o módulo de I → é: I = m 4 g h 3 + 2 g h  

E resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(e) m 2 g h + 4 3 g h

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