Um bloco de massa m = 0,30   k g repousa sobre um plano inclinado de um ângulo θ = 37 ° em relação à horizontal. O bloco é subitamente impulsionando, paralelamente ao plano, por uma marreta, parando após percorrer uma distância Δ S = 0,45   m no plano inclinado, a partir de sua posição inicial, como mostra a figura. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é μ C = 0,50 , determine:

a ) O trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento Δ S ;

b ) A velocidade do bloco, imediatamente após a marretada;

c ) O valor do impulso que a marreta imprime o bloco.

Passo 1

a

Para determinar o trabalho realizado pela força de atrito, vamos relembrar a sua definição:

W = F . d

No caso, a força em questão é de atrito, então:

F = μ . N = μ . m . g . cos ⁡ 37 °

Substituindo para determinar o trabalho, temos:

W = - μ . m . g . cos ⁡ 37 ° .   Δ S

W = - 0,5.0,30.9,81 . cos ⁡ 37 ° .   0,45

W ≈ - 0,53   J

Repare que o trabalho é negativo pois a força de atrito aponta na direção oposta ao deslocamento!

Passo 2

( b )

Para determinar a velocidade do bloco após a marretada, podemos usar o teorema do Trabalho e Energia Cinética:

W t o t = Δ K

- 0,53 - m . g . h = m . v f 2 2 - m . v i 2 2

- 0,53 - 0.30 .   9,81.0,45 . sen ⁡ 37 ° = 0,30 . 0 2 2 - 0,30 . v i 2 2

- 0,53 - 0.30 .   9,81.0,45 . sen ⁡ 37 ° = -   0,30 . v i 2 2

- 0,53 - 0,80 = - 0,30 . v i 2 2

- 1,33 = - 0,30 . v i 2 2

v i ≈ 3   m / s

Passo 3

( c )

Para determinar o impulso devemos lembrar da seguinte relação:

I = Δ p

I = m . v f - m . v i

I = 0,30 .   3 - 0,30.0

I = 0,90   N s

Resposta

a ) W ≈ - 0,53   J

b ) v i ≈ 3   m / s

c ) I = 0,90   N s

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