Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Uma bola de massa m = 5   k g e velocidade inicial v i = 3   m / s se choca com uma esteira rolante, conforme a figura ao lado. A esteira está em movimento com velocidade v → e s t e i r a para a direita. A bola incide sobre a esteira formando um ângulo θ = 30 ° , e após a colisão se afasta da superfície formando um ângulo α , ambos em relação à normal. Considerando que a bola conserva sua energia cinética, identifique abaixo qual item correspondente ao componente do impulso ao longo da direção i ^ , J x .

Dados: s e n 30 ° = 0,5 ; c o s 30 ° = 0,87 ; s e n α = 0,6 ; c o s α = 0,8 .

(a) J x = - 2,5   k g . m / s

(b) J x = - 2,0   k g . m / s

(c) J x = - 1,5   k g . m / s

(d) J x = - 1,0   k g . m / s

(e) J x = 0,0   k g . m / s

(f) J x = 1,0   k g . m / s

(g) J x = 1,5   k g . m / s

(h) J x = 2,0   k g . m / s

(i) J x = 2,5   k g . m / s

Passo 1

Temos uma bola colidindo com uma esteira em movimento.

Caso a esteira estivesse parada, ela normalmente, só rebateria a bola na direção perpendicular à ela (força na direção do eixo y ), porém, como ela está em movimento, ela exerce uma força na bola na direção do eixo x .

Ambas as forças vão gerar um impulso J sobre a bola.

A questão pede o impulso na direção i ^ , ou seja queremos achar o impulso na direção do eixo x J x .

Para isso, podemos pensar em calcular o impulso usando a expressão:

J → = F → m ∆ t

Entretanto, não sabemos o módulo da força média nessa colisão e muito menos o tempo de duração dessa situação.

Então, precisamos de um outro caminho...

Como nós temos informações, direta ou indiretamente, sobre as velocidades inicial e final, um bom jeito de encontrar o impulso sobre a bola nessa colisão é através do teorema impulso-momento linear:

J → = ∆ p →

Ou seja, se tivermos a variação do momento linear da bola, encontramos o impulso sobre ela.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a questão pede apenas o impulso na direção do eixo x , podemos olhar para a variação de momento linear apenas em x também:

J x = ∆ p x

Assim, temos:

J x = m v f x - m v i x

J x = m v f x - v i x

Já temos o valor da massa m , então basta nós encontrarmos quem são essas componentes em x das velocidades inicial e final.

Passo 3

Na velocidade inicial, temos uma inclinação de θ = 30 ° com relação à normal:

Logo, temos que sua componente em x é:

v i x = v i s e n θ

v i x = v i s e n 30 °

Já a velocidade final, faz um ângulo desconhecido α com a normal, porém conhecemos os valores de seu seno e cosseno, o que já e suficiente para a decomposição:

Logo, a componente em x da velocidade final é:

v f x = v f s e n α

Entretanto, ainda não temos o módulo de v f , mas relaxa que isso é bem tranquilo de encontrar.

Passo 4

O enunciado diz que a energia cinética da bolinha se conservou...

Qual a única maneira de um corpo conservar sua energia cinética (sem mudar a massa né hehe)?

Sim, apenas se o módulo de sua velocidade for o mesmo antes e depois da colisão:

K i = K f

m v i 2 2 = m v f 2 2

v f = v i = 3   m / s

Passo 5

Agora, vamos voltar ao cálculo do impulso J x :

J x = m v f x - v i x

J x = m v f s e n α - v i s e n 30 °

Substituindo os valores temos:

J x = 5 3 0,6 - 3 0,5

J x = 5 3 0,1

J x = 15 0,1

J x = 1,5   k g . m / s

Achamos o impulso que a esteira exerce sobre a bola na direção do eixo x , ou seja, na direção i ^ .

Ficamos com a letra (g).

Resposta

Letra (g)

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