Uma partícula de massa m é abandonada de uma altura H em relação ao solo. Após se chocar com o solo, a partícula é ricocheteada de volta, e alcança a altura máxima h , com h < H . O módulo do impulso aplicado pelo solo na partícula foi de

(a) 2 g H + h

(b) m 2 g H - h

(c) m 2 g H - h

(d) m 2 g H + h

Passo 1

Uma fórmula que a gente costuma usar pra calcular impulso é a da diferença de momento linear:

I → = Δ p →  

Ou, em módulo, que é o que ele pediu:

I = Δ p = p f - p i

Passo 2

Beleza, mas então precisamos definir um momento inicial e um momento final!

Queremos o módulo do impulso aplicado pelo solo na partícula, então vamos nos interessar no intervalo de tempo no qual ocorre o choque da partícula com o solo, beleza?

Assim, podemos considerar o momento inicial i , logo antes do choque, e o momento final f , logo depois do choque.

Passo 3

Mas pra calcular o momento linear, precisamos da velocidade. Então vamos ver com que velocidade v i a partícula chega no solo, aplicando a conservação da energia mecânica!

A partícula é solta do repouso de uma altura H , onde sua energia mecânica é igual à sua energia potencial gravitacional, que vale m g H .

Chegando no solo, ela não tem mais energia potencial gravitacional, só energia cinética K i , que vale 1 2 m v i 2 .

Passo 4

Ou seja,

1 2 m v i 2 = m g H  

⇒ v i 2 = 2 g H  

⇒ v i = 2 g H ,

que é aquele clássico resultado que a gente sempre acha!

Passo 5

Enfim, essa velocidade, vetorialmente falando, aponta pra baixo, então o momento linear inicial da partícula é negativo:

p i = - m 2 g H

Passo 6

E pra achar a velocidade v f com a qual a partícula sai do chão, vai ser exatamente a mesma conta que pra v i !

Logo depois de ser ricocheteada, a energia mecânica da partícula é igual a sua energia cinética 1 2 m v f 2 .

Depois a partícula atinge uma altura h , onde sua energia mecânica vai ser igual a sua energia potencial gravitacional m g h .

Passo 7

Ou seja,

1 2 m v f 2 = m g h ,

que é uma equação bem parecida com a que vimos antes. E da mesma forma, isso vai dar:

v f = 2 g h

Passo 8

Então o momento linear da partícula, logo após o choque com o chão, é:

p f = m 2 g h

Passo 9

Excelente! Agora já dá pra calcular o módulo do impulso aplicado pelo chão:

I = Δ p = p f - p i

⇒ I = m 2 g h - - m 2 g H

⇒ I =   m 2 g h + m 2 g H

⇒ I = m 2 g h + H

Resposta

Alternativa (d)

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