Um bate-estaca de gravidade funciona com um princípio muito simples. Um martelo de massa M é solto do repouso a uma altura H acima de uma estaca de massa m . A colisão dura um intervalo de tempo muito curto Δ t C . Imediatamente após a colisão o martelo e a estaca adquirem a mesma velocidade V e chegam ao repouso, depois de afundarem uma distância D . Suponha o intervalo de tempo de afundamento como sendo Δ t A . Todo movimento acontece ao longo da direção vertical. Utilize o sistema de coordenadas abaixo, dê suas respostas em função dos dados do problema e dos vetores unitários i ^ e j ^ . Utilize g para o módulo da aceleração da gravidade.

(b) Determine o impulso resultante na estaca durante a colisão.

Passo 1

Analisar o sistema

A primeira coisa que devemos fazer é entender como o sistema funciona. Dá uma olhada nesse exemplo de bate-estaca:

Meigo, não? O martelo seria o corpo no alto. Quando ele é liberado, melhor sair de baixo ou se não você será afundado ao invés da estaca!

Passo 2

Teorema Impulso-Momento Linear

Temos que tomar cuidado nessa pergunta porque ela pede o impulso na estaca. Seria diferente a resposta se considerássemos o sistema martelo-estaca, por exemplo. Agora que estamos de olho, vamos lembrar do Teorema Impulso-Momento Linear:

I = ∆ p = ∆ m v  

Como a estaca não é magica e perde ou ganha massa do nada, podemos escrever:

I = m ∆ v = m v f i n a l - v i n i c i a l

E agora vai faltar pra gente só analisar a diferença de velocidades! Como antes ela estava em repouso e depois, adquiriu velocidade V , conforme o enunciado, vamos ter:

I = m V - 0 = m V

Na forma vetorial, como a estaca está sendo afundada, vamos ficar com:

I → = - m V j ^

Resposta

b) I → = - m V j ^

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